Инфракрасная расходимость

[David Grigoriev]

Читал недавно, что ускоряющийся и тормозящий заряд излучает. Это излучение, хоть и имеет конечную энергию, состоит из бесконечного количества так назывемых "мягких" фотонов с почти нулевой энергией: это называется инфракрасная расходимость. Поскольку читал я об этом в не самом строгом источнике (какая то статья про новую гипотезу Хокинга про черные дыры), верится в это слабо.
Немного покопался в более серьезной литературе в поисках ответа - начал с англоязычной википедии, затем полистал статью Митио Каку Quantum Field Theory: A Modern Introduction, заглянул в ЛЛ4. Оказывается, инфракрасная расходимость возникает из-за особенностей теории, которая их рассматривает, поскольку взаимодействия между частицами она описывает с помощью теории возмущений. Для расчёта полной вероятности процесса учитывается вклад всех возможных траекторий, ведущих к конечному результату. В пределе низких энергий таких вкладов с участием "мягких" фотонов оказывается бесконечно много, и поскольку у них исчезающе малая энергия, энергия самого процесса оказывается конечной. Решается проблема разными способами, например, так назывемым обрезанием, или включение в расчёты фиктивной массы фотона.
Насколько я понял, такое излучение сразу бесконечного количества фотонов есть проблема теории (удачно решаемая), а не реальный физический процесс, тем более, что в эксперименте всегда регистрируется конечное число излучаемых фотонов.

Сам я к науке имею отношение только как интересующийся, поэтому хотелось бы услышать советы специалистов: с чего начать, какую нужно читать литературу, в которой можно будет поподробнее узнать об этого рода расходимости и ее физических причинах?

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Дискуссионные темы (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- отсутствуют собственные содержательные попытки ответа на вопрос.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[photon]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»
Причина переноса: возвращено после исправления.

[dekart2049]

David Grigoriev в сообщении #1287141 писал(а):

В пределе низких энергий таких вкладов с участием "мягких" фотонов оказывается бесконечно много, и поскольку у них исчезающе малая энергия, энергия самого процесса оказывается конечной.

Не может вклад бесконечного количества фотонов оказаться конечным. К тому же в природе не существует физического процесса с бесконечным результатом.
Плюс ко всему, в импульсном представлении суммарное среднее число $N$ фотонов во всех модах по $\omega$ от нуля до бесконечности всегда конечно:

$N\ = V\frac{2,4}{\pi^2} ( \frac{k_B T}{c \hbar})^3 $ .

Так что да, это проблема теории, в реальных физических процессах такого быть не может.

[amon]

dekart2049 в сообщении #1287538 писал(а):

Не может вклад бесконечного количества фотонов оказаться конечным.

Вы, если чего не очень знаете, лучше не пишите. Здесь это не очень любят. А то начнут задавать вопросы где применима формула $N\ = V\frac{2,4}{\pi^2} ( \frac{k_B T}{c \hbar})^3 $ и какое отношение она имеет к заданному вопросу про тормозное излучение. Касательно вопроса уважаемого David Grigoriev. Поскольку

David Grigoriev в сообщении #1287141 писал(а):

Сам я к науке имею отношение только как интересующийся

а тема эта сложная, то рассказы "на пальцах" тут не катят. Всерьёз это написано, например, в книжке Ахиезера с Берестецким "Квантовая электродинамика", но терзают сомнения, что Вы ее осилите.

[David Grigoriev]

amon
Спасибо большое, попытаясь найти.
А правильно ли я понял вот это?

David Grigoriev в сообщении #1287141 писал(а):

такое излучение сразу бесконечного количества фотонов есть проблема теории (удачно решаемая), а не реальный физический процесс

[amon]

David Grigoriev в сообщении #1287574 писал(а):

А правильно ли я понял вот это?

В общем, правильно, но, как всегда, дьявол в деталях. КЭД устроена как разложение "взаимодействующих" фотонов по "не взаимодействующим". Поэтому в том, что такое разложение содержит бесконечное число членов никакого чуда нет.

[aqwooooammm]

amon
А скажите пожалуйста, если ничего не мешает тому, чтобы энергия бесконечного количества мягких фотонов была конечной (как, например, сумма геометрической прогрессии: членов складывается бесконечно много, а сумма в итоге оказывается конечной), то что мешает заряженной частице в области сверхнизких частот реально излучать именно такой "пакет", "континуум" мягких фотонов с почти нулевой энергией с бесконечном количестве и с конечной суммарной энергией? То есть такое точно невозможно физически? Что этому препятствует?

[amon]

aqwooooammm в сообщении #1287651 писал(а):

что мешает заряженной частице в области сверхнизких частот реально излучать именно такой "пакет", "континуум" мягких фотонов

Если, как я понял, имеется в виду одна ни с чем не взаимодействующая частица, то препятствует закон сохранения энергии-импульса. Если частица с чем-то взаимодействует (тормозное или Черенковское излучение), то, таки, так и излучает.

[Trevor_Goddard]

amon
То есть таких фотонов в наблюдаемой вселенной может быть бесконечно много?

[amon]

Trevor_Goddard в сообщении #1287757 писал(а):

То есть таких фотонов в наблюдаемой вселенной может быть бесконечно много?

Фотон - собственное состояние оператора числа частиц. Этот оператор не коммутирует с гамильтонианом КЭД. Значит, строго говоря, обсуждать число фотонов где бы то ни было часто бывает бессмысленно. Такой ответ Вас устроит?

[Trevor_Goddard]

amon
Собственне состояние оператора числа частиц не может принимать бесконечное значение?

[amon]

Trevor_Goddard в сообщении #1287775 писал(а):

Собственне состояние оператора числа частиц не может принимать бесконечное значение?

Нет. Состояние "фотоны во вселенной" не является собственным состоянием оператора числа частиц и в этом смысле говорить о числе фотонов бессмысленно. Можно говорить о средних в единице объёма, но они окажутся конечными.

[Trevor_Goddard]

amon

Я спросил, потому что, как мне показалось, выше вы согласились с тем, что взаимодействующая частица может изучать бесконечное количество фотонов с конечной суммарной энергией.

aqwooooammm в сообщении #1287651 писал(а):

что мешает заряженной частице в области сверхнизких частот реально излучать именно такой "пакет", "континуум" мягких фотонов с почти нулевой энергией с бесконечном количестве и с конечной суммарной энергией?

amon в сообщении #1287654 писал(а):

Если частица с чем-то взаимодействует (тормозное или Черенковское излучение), то, таки, так и излучает.

Может я неправильно понял. А если собственное состояние оператора количества частиц не коммутирует с гамильтонианом системы взаимодействующих полей, это значит, что "количество" фотонов не зависит от энергии системы?

[amon]

Trevor_Goddard в сообщении #1287778 писал(а):

если собственное состояние оператора количества частиц не коммутирует с гамильтонианом системы взаимодействующих полей, это значит, что "количество" фотонов не зависит от энергии системы?

Давайте заменим слова "количество фотонов" на "импульс", а рассматриваемую систему на гармонический осциллятор. Оператор импульса не коммутирует с гамильтонианом, поэтому состояние с определенной энергией не имеет определенного импульса и наоборот. Состояние с определенной энергией можно разложить по состояниям с определенным импульсом. При этом число членов в таком разложении будет бесконечным (в том числе, будут состояния со сколь угодно большим импульсом). Коэффициенты этого разложения - амплитуды вероятности получить при измерении соответствующий импульс. Если сосчитать средний импульс в состоянии с определенной энергией, то он окажется конечным несмотря на наличие членов, отвечающих сколь угодно большому импульсу в разложении.

Теперь задание на дом: заменить в изложенном выше "импульс" на "число фотонов" и осознать результат.