Инфракрасная расходимость

[Trevor_Goddard]

amon
Спасибо за доходчивое объяснение, то есть в любом объеме количество фотонов всегда конечно? Но это ведь в среднем, а вероятность того, что это число может быть бесконечным, строго нулевая?

[amon]

Trevor_Goddard в сообщении #1287792 писал(а):

а вероятность того, что это число может быть бесконечным, строго нулевая?

Ночью у нас темно? Значит нулевая ;)

[Trevor_Goddard]

Тогда непонятно:

aqwooooammm в сообщении #1287651 писал(а):

что мешает заряженной частице в области сверхнизких частот реально излучать именно такой "пакет", "континуум" мягких фотонов с почти нулевой энергией с бесконечном количестве и с конечной суммарной энергией?

amon в сообщении #1287654 писал(а):

Если частица с чем-то взаимодействует (тормозное или Черенковское излучение), то, таки, так и излучает.

Речь ведь о бесконечном, либо сколь угодно большом количестве фотонов.

amon

Повторю вопрос предыдущего участника: что препятствует тому, чтобы, например, тормозное излучение частицы состояло из бесконечного количества мягких фотонов со сколь угодно малой энергией?

[Trevor_Goddard]

amon
В самых разных процессах происходит излучение фотонов. Существует ли закон, который препятствовал бы тому, чтобы вместо одного фотона определенной частоты в таких процессах испускалось бесконечное количество фотонов со сколь угодно малой частотой?

[amon]

Я ведь уже рецепт дал - заменяйте "фотоны" на "импульсы", проводите рассуждения и меняйте обратно. В подавляющем большинстве случаев получите правильный ответ.

[Trevor_Goddard]

amon
Почему импульс всегда конечен, а не сколь угодно большой?

[Alex-Yu]

amon в сообщении #1287887 писал(а):

заменяйте "фотоны" на "импульсы",

Не пройдет. Ибо частоты разные у разных фотонов. Я вот тоже не понимаю, почему в реальном процессе торможения нет бесконечного числа мягких фотонов (конечно, если не обрезать частоты снизу). Вполне может быть ситуация, когда штук бесконечное количество, но импульс при этом конечен.

[Paganel]

Наиболее точные ответы на подобные вопросы возникают не из пустых фантазий и аналогий, а из аккуратного пересказа результатов точных расчетов. Как уже упоминал amon, вопрос подробно разобран у Ахиезера-Берестецкого в параграфе 4.4, особенно в разделах 4.4.1 и 4.4.3 (по изданию 1981 года). Я бы кратко изложил их результаты (кажется, это не их результаты, а результаты Глаубера) следующим образом, не заморачиваясь вопросом поляризаций.

В приближении классического источника [электромагнитного тока $j(x)$], характеристики которого [пространственное распределение $j(x)$ и фурье-компоненты $j(k)$] можно считать не меняющимися в результате сброса мягких фотонов, для каждого $k$ мягкие фотоны с конкретным импульсом $k$ излучаются в одних и тех же условиях и оказываются в т.н. когерентном состоянии - суперпозиции состояний с различным числом $n_k$ фотонов $|k\rangle$ от 0 до бесконечности. При этом вероятности излучить конкретное число $n_k$ фотонов $|k\rangle$ с импульсом $k$ распределены по Пауссону, а среднее число $\langle n_k\rangle $ таких фотонов равно классически излучаемой током $j(k)$ энергии на частоте $\omega_k=ck$, деленной на $\hbar\omega_k$. Относительные фазы состояний с разным числом фотонов не произвольны, а определяются фазой фурье-компоненты электромагнитного тока-источника.

Для каждого $k$ число $n_k$ излучаемых мягких фотонов $|k\rangle$, их суммарная энергия $\hbar\omega_k n_k$ и импульс $\hbar k n_k$ флуктуируют от 0 до бесконечности (пока ток-источник можно считать неизменным несмотря на излучение фотонов), но среднее их число $\langle n_k\rangle $ вполне определено. Дополнительные подробности см. у А-Б. В ЛЛ-4 это тоже есть, но уж больно коротко.

[Alex-Yu]

Paganel в сообщении #1288002 писал(а):

но среднее их число $\langle n_k\rangle $ вполне определено

А не напомните как $\langle n_k\rangle $ зависит от $k$ в пределе к нулю? Дабы сообразить, что получается проинтегрированное по $k$ (конечное или нет).

Впрочем, пожалуй, это можно сообразить и так. Плотность излученной энергии в пределе $\omega \to 0$, на сколько помню классику, конечна. Тогда число фотонов (на интервал $d \omega$) $\sim 1/\omega$. Плотность состояний $\sim \omega^2$. Итого вблизи нуля $\sim \omega$ --- интегрируется без расходимости. Общее число (в среднем) конечное.

[Trevor_Goddard]

Paganel

То есть эти расчёты показывают, что в реальном процессе торможения излучение бесконечного количества фотонов с конечной суммарной энергией невозможно?

[Paganel]

Alex-Yu писал(а):

А не напомните как $\langle n_k\rangle $ зависит от $k$ в пределе к нулю? Дабы сообразить, что получается проинтегрированное по $k$ (конечное или нет).

Ответ выписан у А-Б. Уравнения (4.4.9) и (4.4.27'). Он определяется квадратом фурье-компоненты тока-источника.

[Trevor_Goddard]

Alex-Yu
Paganel
Скажите пожалуйста, почему отмечается, что конечно именно среднее число, ведь в любом случае оно всегда конечно?

[Paganel]

Trevor_Goddard в сообщении #1288009 писал(а):

Paganel
То есть эти расчёты показывают, что в реальном процессе торможения излучение бесконечного количества фотонов с конечной суммарной энергией невозможно?

Как раз нет: именно излучается неопределенное число мягких фотонов. Причем в пределе классического, фиксированного тока-источника, который не давится реакцией излучения, максимальное число фотонов не ограничено. Число фотонов флуктуируе и имеет конечное среднее.

-- Вс янв 28, 2018 16:01:41 --

Trevor_Goddard в сообщении #1288015 писал(а):

Alex-Yu
Paganel
Скажите пожалуйста, почему отмечается, что конечно именно среднее число, ведь в любом случае оно всегда конечно?

Чтобы напомнить, что число излученных фотонов в конкретном событии тормозного излучения не фиксировано, а флуктуирует, причем в бесконечных пределах (в рамках теории классического тока-источника, обладающего по квантовым меркам бесконечной энергией). Но среднее по многим события все-таки конечно.

[Trevor_Goddard]

Paganel в сообщении #1288019 писал(а):

Число фотонов флуктуируе и имеет конечное среднее.

Понятно. Среднее число излучаемых фотонов конечно, но вполне возможно излучение и бесконечного их количества.
Спасибо большое.

[Paganel]

Trevor_Goddard в сообщении #1288025 писал(а):

Paganel в сообщении #1288019 писал(а):

Число фотонов флуктуирует и имеет конечное среднее.

Понятно. Среднее число излучаемых фотонов конечно, но вполне возможно излучение и бесконечного их количества.
Спасибо большое.

Лучше говорить так: возможно излучение сколь угодно большого числа фотонов.