Случайное блуждание и квантовая механика

[bayak]

Тему конкретизирую до предложения обсудить препринт "О понятии комплексной амплитуды вероятности, возникающем в задаче о случайном блуждании по ломаным линиям обмотки сферы" в плане возможности (невозможности) применения высказанных там математических идей к проблеме интерпретации квантовой механики. Если объяснять "на пальцах", то в препринте рассматривается блуждание частицы по произвольным не изотропным линиям псевдоевклидовой плоскости намотанной на сферу, и в результате оказывается, что вероятностная волновая функция сферической координаты широты частицы (равная среднему значению от факторизованного по модулю 2 квадрата псевдоевклидовой длины свободного пробега частицы) эволюционирует в соответствии с уравнение типа Шредингера, а именно

$\begin{equation*} \mathrm{i}\frac{\partial u\left(\widetilde{\tau^{s}},x\right)}{\partial \widetilde{\tau^{s}}} = -\pi \frac{\partial^2 u\left(\widetilde{\tau^{s}},x\right)}{\partial x^2} \end{equation*}$

С заботой о читателе,
автор препринта (4 страницы текста на сайте researchgate.net)

[profrotter]

Тема перемещена из форума «Дискуссионные темы (Ф)» в форум «Карантин»
Причина переноса:
1. Не сформулирован предмет обсуждения.

(Подробно)

Forum Administration в сообщении #27358 писал(а):

Начальные сообщения любой темы должны четко и внятно формулировать предмет или вопрос, который предполагается обсудить. В противном случае тема будет закрыта или перемещена в карантин до уточнения предмета.

2. Не оформлена ссылка.

(Подробно)

Forum Administration в сообщении #27358 писал(а):

III. Дополнения и разъяснения; нормы поведения на форуме
5. Внешние ссылки
5.0. Внешние ссылки должны содержательным образом дополнять обсуждения, проводимые на страницах форума, а не подменять их; тем более ссылки не должны являться самоцелью.
5.1. По возможности следует избегать использования внешних ссылок, а включать всю необходимую информацию в текст сообщений. Безусловно запрещены (без явного согласования с администрацией) ссылки рекламного характера, в том числе реклама себя и своих достижений. Не допускаются ссылки, не относящиеся к обсуждаемому вопросу.
5.2. Любая внешняя ссылка должна быть снабжена достаточно подробной аннотацией того, куда она ведет и каким образом относится к вопросу. Описание должно быть достаточным для того, чтобы читатели могли принять решение, стоит ли им переходить по данной ссылке.

После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено. Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума

[profrotter]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Дискуссионные темы (Ф)»
Причина переноса: вернул

[warlock66613]

bayak в сообщении #1285580 писал(а):

возможности (невозможности) применения высказанных там математических идей к проблеме интерпретации квантовой механики

(Допустим) уравнение Шрёдингера вы получили, но поскольку вывода правила вероятностей Борна у вас не имеется, то говорить о какой-либо связи с интерпретацией квантовой механики нет никаких оснований.

[bayak]

Нет, уравнение Шрёдингера я не получил, но мне кажется, что в этом уравнении $\tau^{s}$ можно попробовать интерпретировать как энергию, $x$ как координату времени, а $\tau$ как эволюционный параметр (абсолютное время). Или, например, -- $\tau^{s}$ как импульс, $x$ как пространственную координату, а $\tau$ как эволюционный параметр. На мой взгляд, самое интересное там то как переход от дискретного случая к непрерывному приводит к тому, что произведение сумм обобщается до функционального интеграла типа интеграла Фейнмана.

[madschumacher]

Если Вы не против, я вставлю 1 копеечку. Я ниче не понял из Вашей идеи, но случайное блуждание и уравнение диффузии с комплексным временем $it$ лежит в основе метода диффузионного метода Монте-Карло, широко использующегося для моделирования различных квантовых систем.

[bayak]

madschumacher, спасибо за информацию, но мне бы разобраться с собственной моделью. Кстати, в предыдущем комментарии я похоже заврался с аналогиями, ближе к истине, наверно, будет такая аналогия: $\tau^{s}$ - масса частицы в момент эволюции $\tau$, а скорость частицы это $\frac{dx}{d\tau}$.

[bayak]

Всё же, похоже, что уравнение Шрёдингера можно получить. Достаточно взять в качестве массы частицы производную $\frac{d\tau^{s}}{d\tau}$ и тогда мы получим уравнение

$\begin{equation*} \mathrm{i}\frac{\partial f(\tau,x)}{\partial \tau} = - \frac{\pi}{m} \frac{\partial^2 f(\tau,x)}{\partial x^2} \end{equation*}$

warlock66613, так что Вы там хотели ещё получить?

[warlock66613]

bayak в сообщении #1286900 писал(а):

так что Вы там хотели ещё получить?

Правило вероятностей Борна. Вы (по вашему заявлению) сконструировали модель уравнения Шрёдингера, но является ли квадрат модуля той величины, для которой вы получили это уравнение, чем-то осмысленным (в рамках вашей модели)? Является ли он вероятностью чего-либо?

[madschumacher]

bayak в сообщении #1286900 писал(а):

Всё же, похоже, что уравнение Шрёдингера можно получить. Достаточно взять в качестве массы частицы производную $\frac{d\tau^{s}}{d\tau}$ и тогда мы получим уравнение

Т.е. Вы просто взяли уравнение диффузии (т.е. случайное блуждание точки по какой-то штуке) и получили нечто похожее на уравнение Шрёдингера?

[bayak]

warlock66613 в сообщении #1286939 писал(а):

Вы (по вашему заявлению) сконструировали модель уравнения Шрёдингера, но является ли квадрат модуля той величины, для которой вы получили это уравнение, чем-то осмысленным (в рамках вашей модели)? Является ли он вероятностью чего-либо?

Я думал над этими вопросами раньше - смотрите страницу 8-11 препринта "Математические заметки о природе вещей" (82 страницы на researchgate.net). Что касается правила вероятностей Борна, то тут надо ещё подумать. Однако понятно, что главное здесь сопоставить определённому эрмитову оператору определённый измерительный прибор нашей модели, т.е., измерительный фильтр на линии наблюдателя.

madschumacher в сообщении #1287010 писал(а):

Т.е. Вы просто взяли уравнение диффузии (т.е. случайное блуждание точки по какой-то штуке) и получили нечто похожее на уравнение Шрёдингера?

Не знаю, что получилось - то получилось.

[pogulyat_vyshel]

bayak в сообщении #1285580 писал(а):

(4 страницы текста на сайте researchgate.net)

Так, так. Значит и этот ресурс засран альтами.

[madschumacher]

pogulyat_vyshel в сообщении #1287148 писал(а):

Значит и этот ресурс засран альтами.

Ага, ими тоже. Но по-большей части индусскими и китайскими аспирантами, спрашивающими редкостную банальщину.
А жаль, сам Researchgate то вполне ничего, вот на этом форуме тоже альты есть, но ничего, жить можно. Кст, на arXiv-е же, вроде, тоже альты бывают, разве нет?

bayak в сообщении #1287134 писал(а):

Не знаю, что получилось - то получилось.

А получилась банальщина, т.к. случайное блуждание и так используется (и достаточно широко) для численного решения уравнения Шрёдингера тупо из-за того, что УШ и есть уравнение диффузии в "комплексном времени".

[Gickle]

Присоединяюсь. Тоже не понимаю, чего здесь дискуссионного. Читать подробно 4 страницы, конечно, никто не будет тут, думаю, но в целом результат "случайное блуждание $\approx$ ланжевеновская динамика $\rightarrow$ уравнение диффузии (УФП)" ничего интересного из себя не представляет.

[pogulyat_vyshel]

Gickle в сообщении #1287215 писал(а):

ланжевеновская динамика $\rightarrow$ уравнение диффузии (

только давайте в одну кучу валить гамильтоновы и диссипативные системы не будем