Избегание кванторов

[NNDeaz]

Разбираясь с определением группы наткнулся на пост

tomasz в этой теме писал(а):

I agree that it is a language abuse, but why would the book use such obtuse notation? In my opinion, it should say "If $x^2=e $ for all $x$ in $G$, then $G$ is abelian." There is nothing wrong with abuse of language, as long as it does not cause too much confusion (compared to how convenient it might be). And identifying a structure with its underlying set in notation is probably one of the most universal abuses of language in mathematics. Writing quantifiers instead of words (in proper mathematical writing) is a much worse offence (in my opinion).

Удивило последнее предложение. Что есть плохого в том, чтобы заменять слова кванторами?
Кстати, вспомнил, что в русскоязычных книгах по алгебре (Кострикин, Винберг, и т.п.) кванторы действительно не встречаются. Для этого есть какие-то предпосылки?

[bot]

А при чём тут кванторы? Речь здесь о том, что одна и та же буква $G$ употребляется в разных смыслах:
1. $G$ - группа
2. $G$ - основное множество группы $<G; \circ>$
Такая языковая небрежность (о чём, кстати, обычно предупреждают) способна сбить с толку только начинающего или компьютер.
Такие небрежности встречаются повсеместно, например, говорят о функции $f(x)$, хотя буквально строчкой выше говорили о значении функции $f$ в точке $x$.

-- Пн янв 22, 2018 14:25:58 --

Если бы я не пошёл по ссылке, то вообще бы не понял, что Вас удивило.

[eugensk]

bot в сообщении #1286379 писал(а):

А при чём тут кванторы? Речь здесь о том, что одна и та же буква $G$ употребляется в разных смыслах:

Разве? Я понимаю цитируемый текст как "использование одной буквы для множества и структуры терпимо и оправданно, использование кванторов вместо слов гораздо хуже".

[Someone]

Я тоже считаю употребление в тексте значков вместо слов неприемлемым. Формулы есть формулы, а текст есть текст, и если нужно сказать, что $A$ и $B$ равны, нужно написать либо формулу "$A=B$", либо текст "$A$ и $B$ равны", но ни в коем случае не "$A$ и $B$ $=$". Если Вы пишете для себя, то это, конечно, ваше личное дело, но если Вы предполагаете, что написанное будет читать кто-нибудь, кроме Вас, то позаботьтесь о своих будущих читателях.

[arseniiv]

NNDeaz в сообщении #1286367 писал(а):

Удивило последнее предложение. Что есть плохого в том, чтобы заменять слова кванторами?

Ну, во-первых, некоторые не умеют ими пользоваться и пишут их непонятно в каком месте, нивелируя всю пользу от точной записи высказывания в виде формулы. Во-вторых, в некоторых контекстах кванторы действительно лучше не навязывать (правда, особо не пытался экстернализовать знание, в каких, так что сейчас сказать не смогу; можно просто рассмотреть много примеров и опросить форумчан, как они видят). Согласен, что не пользоваться ими вообще — тоже нехорошо, особенно когда их количество достаточно большое, чтобы по словесной записи стало трудно определить, какое именно утверждение она представляет.

[bot]

Someone в сообщении #1286387 писал(а):

Я тоже считаю употребление в тексте значков вместо слов неприемлемым.

И я того же мнения. Просто не дочитал до выделенной жирным шрифтом фразы, там как раз и пишется, что употребление кванторов вместо слов гораздо хуже. Под этим подписываюсь всеми конечностями.

[B@R5uk]

NNDeaz в сообщении #1286367 писал(а):

Что есть плохого в том, чтобы заменять слова кванторами?

Думаю, дело в том, как человеческий мозг обрабатывает зрительную информацию, в частности, в том, как он (мозг) распознаёт слова, их смысл и смысл текста, который эти слова образуют. Вы никогда не замечали, что текст, в котором внутренние буквы слова перемешаны вполне спокойно читается? Здесь ситуация очень похожая: если текст, то он должен идти сплошняком, иначе это выбивает из улавливания смысла, потому что формулы и математические знаки воспринимаются совершенно отличным образом от восприятия текста.

Хотя, тут ещё есть индивидуальный аспект. Что верно для одного человека, может оказаться не верно для другого.

[ИСН]

(Оффтоп)

Показалось, что тема называется "Избиение кванторов". Даже не удивился.

[beroal]

NNDeaz в сообщении #1286367 писал(а):

Удивило последнее предложение. Что есть плохого в том, чтобы заменять слова кванторами?

Мне не понятно, что конкретно этот tomasz имел в виду. Если он имел в виду замену отдельных слов на кванторы, как в примере дальше, то мне это тоже не нравится.

Цитата:

Следовательно, $\exists x$ такой, что $y=f(x)$.

Не нравится потому, что смешиваются языки с очень разной грамматикой. Формальный язык логики, из которого взят символ $\exists$, отличается от естественных языков больше, чем естественные языки отличаются друг от друга. (Поэтому я называю его марсианским. )

Часто употребляют символы в неправильном смысле. Например, символ импликации употребляют в качестве modus ponens, как в примере дальше.

Цитата:

$y = x^{-1} \implies x\cdot y = 1 \implies x = y^{-1}$

Употребление символов формального языка создаёт иллюзию точности, но не даёт точность, потому что символы всё равно встроены в неоднозначную грамматику естественного языка.

Я обеими руками поддерживаю вставку цельных корректных формул с кванторами. Особенно для сложных утверждений, где имеет значение порядок кванторов.

[B@R5uk]

(Оффтоп)

beroal в сообщении #1286767 писал(а):

Поэтому я называю его марсианским.

В широких массах это называется "Лунный язык" (Moonspeak)

[beroal]

(Оффтоп)

B@R5uk в сообщении #1286789 писал(а):

beroal в сообщении #1286767 писал(а):

Поэтому я называю его марсианским.

В широких массах это называется "Лунный язык" (Moonspeak)

Где называют, например? Мне интересно.

[arseniiv]

beroal в сообщении #1286767 писал(а):

Часто употребляют символы в неправильном смысле. Например, символ импликации употребляют в качестве modus ponens, как в примере дальше.

Цитата:

$y = x^{-1} \implies x\cdot y = 1 \implies x = y^{-1}$

Нет, ну цепочки импликаций, отношений порядка и эквивалентности всё-таки лучше не запрещать. Если в неформальном контексте написано «$A \implies B \implies C$», это можно понимать как «выведено (может быть, прямо только что) $A \Rightarrow B$, выведено $B \Rightarrow C$, стало быть, выводим $A \Rightarrow C$», и тут, кстати, не MP, а другое правило.