Автоколебания в нелинейной системе

[franky]

Имеется нелинейная система автоматического управления (см. рисунок).
Вопрос: при каких значениях n (т. е. при скольки апериодических звеньев в линейной части) в системе будут автоколебания?
($\tau_i >0$)


Рассуждать начал с того, что система должна быть на границе устойчивости. Если гармонически линеаризовать реле, то получим на его выходе $F(x) = \frac{4c}{\pi a} x. Eсли построить ЛАЧХ разомкнутой части, то по критерию устойчивости Найквиста на частоте, где ЛФЧХ пересекает $-\pi$, ЛАЧХ должна пересечь ось нулевых децибел.

Соответственно при отсутствии апериодических звеньев фаза будет постоянной на $-\frac{\pi}{2}$ и автоколебания возникнуть не смогут.
При одном апериодическом звене, я не знаю, считается ли асимптотическое стремление фазы к $-\pi$ около частоты среза достаточным условием для возникновения автоколебаний. Ведь формально система устойчива с крайне малым запасом по фазе (на практике вроде это неважно, но в задании ведь "идеал").
Ещё один момент: коэффициент гармонической линеаризации зависит от амплитуды того колебания, которое проходит через нелинейное звено, значит он может быть как $q(a) > 1$, так и $q(a) \le 1$, т.е. он может как поднять ЛАЧХ линейной части системы, так и опустить её? Значит ли это, что при любых $\tau_i$ (даже очень близких) $q(a)$ поднимет / опустит ЛАЧХ линейной части до границы устойчивости?

И как исследовать устойчивость автоколебаний при таком задании передаточной функции?

[AlexKaz]

Если все корни знаменателя будут комплексными и определённого вида. Смотрите книжки по теории колебаний, например, из теоретиков есть Бабаков, из практиков Бидерман, Биргер, Пановко.