2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Автоколебания в нелинейной системе
Сообщение21.01.2018, 22:33 
Аватара пользователя


28/05/17
11
Имеется нелинейная система автоматического управления (см. рисунок).
Вопрос: при каких значениях n (т. е. при скольки апериодических звеньев в линейной части) в системе будут автоколебания?
($\tau_i >0$)
Изображение

Рассуждать начал с того, что система должна быть на границе устойчивости. Если гармонически линеаризовать реле, то получим на его выходе $F(x) = \frac{4c}{\pi a} x. Eсли построить ЛАЧХ разомкнутой части, то по критерию устойчивости Найквиста на частоте, где ЛФЧХ пересекает $-\pi$, ЛАЧХ должна пересечь ось нулевых децибел.

Соответственно при отсутствии апериодических звеньев фаза будет постоянной на $-\frac{\pi}{2}$ и автоколебания возникнуть не смогут.
При одном апериодическом звене, я не знаю, считается ли асимптотическое стремление фазы к $-\pi$ около частоты среза достаточным условием для возникновения автоколебаний. Ведь формально система устойчива с крайне малым запасом по фазе (на практике вроде это неважно, но в задании ведь "идеал").
Ещё один момент: коэффициент гармонической линеаризации зависит от амплитуды того колебания, которое проходит через нелинейное звено, значит он может быть как $q(a) > 1$, так и $q(a) \le 1$, т.е. он может как поднять ЛАЧХ линейной части системы, так и опустить её? Значит ли это, что при любых $\tau_i$ (даже очень близких) $q(a)$ поднимет / опустит ЛАЧХ линейной части до границы устойчивости?

И как исследовать устойчивость автоколебаний при таком задании передаточной функции?

 Профиль  
                  
 
 Re: Автоколебания в нелинейной системе
Сообщение10.04.2018, 07:30 


16/03/14
37
Если все корни знаменателя будут комплексными и определённого вида. Смотрите книжки по теории колебаний, например, из теоретиков есть Бабаков, из практиков Бидерман, Биргер, Пановко.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

Модераторы: photon, profrotter, Парджеттер, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group