Вычислить криволинейный интеграл

[Solaris86]

Задание звучит так:
Вычислите криволинейный интеграл $\int\limits_L\sqrt{y}dl$, где L - часть параболы от точки $A(0;0)$ до точки $B(2;4)$.
Я не понял, какое уравнение параболы тут имеется в виду и решил взять самое простое $y=x^2$
Порядок обхода кривой: $0 \leqslant x \leqslant 2$
Тогда получается:
$\int\limits_L\sqrt{y}dl = \int\limits_0^2 \sqrt{x^2}\sqrt{1+(2x)^2}dx = \int\limits_0^2 \sqrt{x^2+4x^4}dx=\dfrac{(4x^2+1)\sqrt{4x^4+x^2}}{12x}\bigg|_0^2$
Дальше я увидел, что возникает деление $0/0$ и понял, что что-то не так.
Подскажите, где ошибка.

[Pphantom]

Ну, например, можно перед подстановкой сократить на $x$. Осталось понять, почему это можно делать.

[thething]

Более интересно, каким способом Вы нашли такую первообразную. Ведь если вынести $x$ из под корня, то интеграл прекрасно берется заменой переменной, но такого ответа там не предвидится.

[Pphantom]

thething в сообщении #1286054 писал(а):

Ведь если вынести $x$ из под корня, то интеграл прекрасно берется заменой переменной, но такого ответа там не предвидится.

Да нет, первообразная именно такая, тут все правильно.

[thething]

Pphantom
Я понимаю, что такая, просто неясно, почему именно в таком виде, каким способом именно такая получилась. Ведь стандартная замена переменной приводит к ответу без лишних иксов, вот мне и интересно, что зам метод был применен.

[Lia]

thething в сообщении #1286092 писал(а):

Я понимаю, что такая, просто неясно, почему именно в таком виде, каким способом именно такая получилась. Ведь стандартная замена переменной приводит к ответу без лишних иксов, вот мне и интересно, что зам метод был применен.

Совершенно очевидно, каким способом такая получилась. Это только таким способом можно получить.
Solaris86, посчитайте первообразную "ручками", это несложно.
Заодно и всякие вопросы по иксу в знаменателе отпадут, потому что ему там просто неоткуда взяться, при нормальном способе вычисления.

thething в сообщении #1286054 писал(а):

Ведь если вынести $x$ из под корня

По-хорошему, если его туда не заносить. :)

[thething]

Lia

(Оффтоп)

Даже предположить не мог, что ТС так схалтурил)) неужели надеялся, что у него примут такой ответ без всякого пояснения хода решения?

Заносить $x$ под корень действительно излишне, это я так, от последнего интеграла отталкивался, думая, что ТС как-то именно его по-хитрому вычислял, способом, мне незнакомым