2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Вычислить криволинейный интеграл
Сообщение21.01.2018, 00:29 


28/01/15
662
Задание звучит так:
Вычислите криволинейный интеграл $\int\limits_L\sqrt{y}dl$, где L - часть параболы от точки $A(0;0)$ до точки $B(2;4)$.
Я не понял, какое уравнение параболы тут имеется в виду и решил взять самое простое $y=x^2$
Порядок обхода кривой: $0 \leqslant x \leqslant 2$
Тогда получается:
$\int\limits_L\sqrt{y}dl = \int\limits_0^2 \sqrt{x^2}\sqrt{1+(2x)^2}dx = \int\limits_0^2 \sqrt{x^2+4x^4}dx=\dfrac{(4x^2+1)\sqrt{4x^4+x^2}}{12x}\bigg|_0^2$
Дальше я увидел, что возникает деление $0/0$ и понял, что что-то не так.
Подскажите, где ошибка.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вычислить криволинейный интеграл
Сообщение21.01.2018, 01:19 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
Ну, например, можно перед подстановкой сократить на $x$. :-) Осталось понять, почему это можно делать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вычислить криволинейный интеграл
Сообщение21.01.2018, 05:35 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/12/17
1411
Антарктика
Более интересно, каким способом Вы нашли такую первообразную. Ведь если вынести $x$ из под корня, то интеграл прекрасно берется заменой переменной, но такого ответа там не предвидится.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вычислить криволинейный интеграл
Сообщение21.01.2018, 13:10 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
thething в сообщении #1286054 писал(а):
Ведь если вынести $x$ из под корня, то интеграл прекрасно берется заменой переменной, но такого ответа там не предвидится.
Да нет, первообразная именно такая, тут все правильно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вычислить криволинейный интеграл
Сообщение21.01.2018, 13:13 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/12/17
1411
Антарктика
Pphantom
Я понимаю, что такая, просто неясно, почему именно в таком виде, каким способом именно такая получилась. Ведь стандартная замена переменной приводит к ответу без лишних иксов, вот мне и интересно, что зам метод был применен.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вычислить криволинейный интеграл
Сообщение21.01.2018, 13:19 


20/03/14
12041
thething в сообщении #1286092 писал(а):
Я понимаю, что такая, просто неясно, почему именно в таком виде, каким способом именно такая получилась. Ведь стандартная замена переменной приводит к ответу без лишних иксов, вот мне и интересно, что зам метод был применен.

Совершенно очевидно, каким способом такая получилась. Это только таким способом можно получить.
Solaris86, посчитайте первообразную "ручками", это несложно.
Заодно и всякие вопросы по иксу в знаменателе отпадут, потому что ему там просто неоткуда взяться, при нормальном способе вычисления.
thething в сообщении #1286054 писал(а):
Ведь если вынести $x$ из под корня
По-хорошему, если его туда не заносить. :)

 Профиль  
                  
 
 Re: Вычислить криволинейный интеграл
Сообщение21.01.2018, 17:40 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/12/17
1411
Антарктика
Lia

(Оффтоп)

Даже предположить не мог, что ТС так схалтурил)) неужели надеялся, что у него примут такой ответ без всякого пояснения хода решения?


Заносить $x$ под корень действительно излишне, это я так, от последнего интеграла отталкивался, думая, что ТС как-то именно его по-хитрому вычислял, способом, мне незнакомым

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group