Найти сумму ряда биномиальных коэффициентов

[zzxdimon]

Добрый вечер! Вот уже как 1 час сижу и пытаюсь решить задание.
Вычислить сумму
1 + $\binom{n}{5}$ + $\binom{n}{10}$ + $\binom{n}{15}$ + $\binom{n}{20}$ + $\binom{n}{25}$ ...

Записал так $$\sum\limits_{k=1}^{n-(n-1)}\binom{n}{k}+\sum\limits_{k=1}^{n}\binom{n}{5k}$
А дальше вот думаю в какую сторону идти...

[ИСН]

Первая сумма взялась непонятно откуда, не имеет смысла, да и не сумма это вовсе.
А так-то в подобных случаях практически всегда годным первым шагом бывает найти десяток первых членов, да поискать на OEIS.

[DeBill]

zzxdimon в сообщении #1285505 писал(а):

Вот уже как 1 час

Ну, час - это не показатель...
А что это суммы у Вас такие сранные? Первая, типа, вааще не по делу. Во второй - надо бы суммировать от нуля. Но не до $n$...

zzxdimon в сообщении #1285505 писал(а):

думаю в какую сторону идти...

В сторону бинома Ньютона, видимо. Знаете такого?
Вот посмотрите пример:
Что получится, если в выражении $(1+1)^n +(1-1)^n$ раскрыть скобки - по биному, и привести подобные?
И еще: комплексные числа знаете? Формулу Эйлера? Как найти - геометрически - сумму $1+z+z^2+z^3+z^4$ при $z=e^{\frac{2\pi i}{5}}$? При $z=e^{\frac{2\pi i}{5}\cdot s}$, $s=2$? $s=3$? $s=2018$? $s=1995$?