2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Найти сумму ряда биномиальных коэффициентов
Сообщение18.01.2018, 21:35 


18/01/18
1
Добрый вечер! Вот уже как 1 час сижу и пытаюсь решить задание.
Вычислить сумму
1 + $\binom{n}{5}$ + $\binom{n}{10}$ + $\binom{n}{15}$ + $\binom{n}{20}$ + $\binom{n}{25}$ ...

Записал так $$\sum\limits_{k=1}^{n-(n-1)}\binom{n}{k}+\sum\limits_{k=1}^{n}\binom{n}{5k}$
А дальше вот думаю в какую сторону идти...

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти сумму ряда биномиальных коэффициентов
Сообщение18.01.2018, 23:49 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13435
с Территории
Первая сумма взялась непонятно откуда, не имеет смысла, да и не сумма это вовсе.
А так-то в подобных случаях практически всегда годным первым шагом бывает найти десяток первых членов, да поискать на OEIS.

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти сумму ряда биномиальных коэффициентов
Сообщение19.01.2018, 00:01 
Заслуженный участник


10/01/16
2315
zzxdimon в сообщении #1285505 писал(а):
Вот уже как 1 час

Ну, час - это не показатель...
А что это суммы у Вас такие сранные? Первая, типа, вааще не по делу. Во второй - надо бы суммировать от нуля. Но не до $n$...
zzxdimon в сообщении #1285505 писал(а):
думаю в какую сторону идти...

В сторону бинома Ньютона, видимо. Знаете такого?
Вот посмотрите пример:
Что получится, если в выражении $(1+1)^n +(1-1)^n$ раскрыть скобки - по биному, и привести подобные?
И еще: комплексные числа знаете? Формулу Эйлера? Как найти - геометрически - сумму $1+z+z^2+z^3+z^4$ при $z=e^{\frac{2\pi i}{5}}$? При $z=e^{\frac{2\pi i}{5}\cdot s}$, $s=2$? $s=3$? $s=2018$? $s=1995$?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group