Как найти обратную функцию к функции y=li(x) ?

[bayak]

Иначе говоря, какую величину имеет [x]-ое простое число?

[bayak]

bayak писал(а):

Иначе говоря, какую величину имеет [x]-ое простое число?

Молчание затянулось. Тогда попробую сделать собственное предположение.
Некоторые геометрические соображения подсказывают, что функции y= li(x) и y= xln(x) взаимо обратны. Если это так, тогда li(x)=x/W(x), где W(x) - функция Ламберта. Не возьмётся кто-нибудь проверить это утверждение?

[Brukvalub]

bayak писал(а):

Некоторые геометрические соображения подсказывают, что функции y= li(x) и y= xln(x) взаимо обратны

Производные двух дифференцируемых взаимно-обратных функций, взятые в соответствующих точках, должны быть взаимно-обратными числами. Проверьте, что это не так для Вашего предположения.

[bayak]

Brukvalub писал(а):

Производные двух дифференцируемых взаимно-обратных функций, взятые в соответствующих точках, должны быть взаимно-обратными числами. Проверьте, что это не так для Вашего предположения.

Спасибо! Действительно, моё предположение неверно. А обратной от интегрального логарифма будет интегральная функция с натуральным логарифмом под знаком интеграла?

[Gordmit]

Это будет функция, удовлетворяющая дифференциальному уравнению $y'=\ln y$

[bayak]

Gordmit писал(а):

Это будет функция, удовлетворяющая дифференциальному уравнению $y'=\ln y$

И то верно. Осталось только вытянгуть у Вас решение этого уравнения