2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Как найти обратную функцию к функции y=li(x) ?
Сообщение22.06.2008, 08:12 
Иначе говоря, какую величину имеет [x]-ое простое число?

 
 
 
 Re: Как найти обратную функцию к функции y=li(x) ?
Сообщение23.06.2008, 08:49 
bayak писал(а):
Иначе говоря, какую величину имеет [x]-ое простое число?

Молчание затянулось. Тогда попробую сделать собственное предположение.
Некоторые геометрические соображения подсказывают, что функции y= li(x) и y= xln(x) взаимо обратны. Если это так, тогда li(x)=x/W(x), где W(x) - функция Ламберта. Не возьмётся кто-нибудь проверить это утверждение?

 
 
 
 
Сообщение23.06.2008, 09:19 
Аватара пользователя
bayak писал(а):
Некоторые геометрические соображения подсказывают, что функции y= li(x) и y= xln(x) взаимо обратны
Производные двух дифференцируемых взаимно-обратных функций, взятые в соответствующих точках, должны быть взаимно-обратными числами. Проверьте, что это не так для Вашего предположения.

 
 
 
 
Сообщение23.06.2008, 14:24 
Brukvalub писал(а):
Производные двух дифференцируемых взаимно-обратных функций, взятые в соответствующих точках, должны быть взаимно-обратными числами. Проверьте, что это не так для Вашего предположения.

Спасибо! Действительно, моё предположение неверно. А обратной от интегрального логарифма будет интегральная функция с натуральным логарифмом под знаком интеграла?

 
 
 
 
Сообщение23.06.2008, 15:55 
Это будет функция, удовлетворяющая дифференциальному уравнению $y'=\ln y$ :D

 
 
 
 
Сообщение24.06.2008, 05:41 
Gordmit писал(а):
Это будет функция, удовлетворяющая дифференциальному уравнению $y'=\ln y$ :D

И то верно. Осталось только вытянгуть у Вас решение этого уравнения :?

 
 
 [ Сообщений: 6 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group