Неоднократно слышал высказывания о том, что СТО/ОТО перешла из разряда "игры ума" в плоскость практической применимости в частности с появлением геопозиционирования.
Это зависит от того, что называть "практической применимостью".
Что касается СТО, то она сначала действительно выглядела как "игра ума" (до СТО принцип относительности Галилея работал только в механике, а в электродинамике он не работал; всякие эксперименты по поиску связанных с этим эффектов ничего не дали; Эйнштейн обобщил принцип относительности так, чтобы он работал в электродинамике, и посмотрел, к каким последствиям это привело в механике), и несколько лет многие ожидали, что она вот-вот будет опровергнута прямыми измерениями. Однако ни прямые, ни косвенные измерения опровергнуть её не смогли. Если не ошибаюсь, применения в технике появились, когда стали строить циклические ускорители элементарных частиц. Из-за того, что в СТО частица ускоряется не так, как в классической механике, ускоритель, рассчитанный по правилам классической механики, не работал бы.
А вот ОТО при появлении сразу же объяснила аномальное смещение перигелия Меркурия, над которым астрономы ломали головы примерно полвека, и предсказала отклонение луча света в гравитационном поле, которое до этого момента никто не наблюдал, и это отклонение было обнаружено при ближайшем же полном солнечном затмении. Если отклонение света/радиоволн, приводящее к так называемому "гравитационному линзированию", стало использоваться в астрономии сравнительно недавно, то избавление астрономов от головной боли — это вполне практическое применение.
