2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3  След.
 
 Точность позиционирования (GPS) без учёта релятивизма
Сообщение18.01.2018, 12:45 


10/03/16
3862
Aeroport
Неоднократно слышал высказывания о том, что СТО/ОТО перешла из разряда "игры ума" в плоскость практической применимости в частности с появлением геопозиционирования. Вопрос: пусть есть два алгоритма: один считает позицию "по классике" (что бы это не значило), а второй с учетом релятивистских эффектов (гравитации?). На сколько (в метрах) второй алгоритм будет точнее первого?

 Профиль  
                  
 
 Re: Точность позиционирования (GPS) без учёта релятивизма
Сообщение18.01.2018, 12:52 
Заслуженный участник


28/12/12
7740
ozheredov в сообщении #1285344 писал(а):
На сколько (в метрах) второй алгоритм будет точнее первого?

За счет эффектов СТО/ОТО набегает 38 микросекунд в сутки. Это соответствует примерно километру.

 Профиль  
                  
 
 Re: Точность позиционирования (GPS) без учёта релятивизма
Сообщение18.01.2018, 13:31 


11/04/12
29
DimaM в сообщении #1285348 писал(а):
Это соответствует примерно километру.


Вроде бы речь обычно идет о примерно 10км? Как это правильно рассчитать?

Нашел только, что точность часов на спутнике порядка 5-10нс и это вносит погрешность +/- 2м.

Если считать в лоб(взяв среднюю точность часов 7нс), то $\dfrac{38\cdot10^{-6}\text{сек}}{7\cdot10^{-9}\text{сек}}\cdot2\text{м}=10857\text{м}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Точность позиционирования (GPS) без учёта релятивизма
Сообщение18.01.2018, 13:40 


10/03/16
3862
Aeroport
DimaM в сообщении #1285348 писал(а):
38 микросекунд в сутки


Пусть объект в заданный момент времени находится в точке Х. Алгоритм «с учётом» даёт позицию в точке А, алгоритм «без учёта» даёт позицию в точке В. На сколько по порядку величины В дальше от Х, чем А? Как прикрутить эти 38 сек к данной задаче? Или вы хотели сказать что возникает растущая со временем систематическая погрешность, которая увеличивается на километр за сутки? :shock:

-- 18.01.2018, 13:45 --

AnTi3z в сообщении #1285355 писал(а):
вносит погрешность +/- 2м.


Т.е. это неустранимая ошибка каждого из двух алгоритмов и чтобы оправдать использование ТО надо чтобы погрешность уменьшилась не менее чем хотя бы на 1 м, правильно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Точность позиционирования (GPS) без учёта релятивизма
Сообщение18.01.2018, 13:45 


11/04/12
29
ozheredov в сообщении #1285359 писал(а):
DimaM в сообщении #1285348 писал(а):
38 микросекунд в сутки

Или вы хотели сказать что возникает растущая со временем систематическая погрешность, которая увеличивается на километр за сутки?


Вот это. (на километр или на десять уже особой роли не играет).

ozheredov в сообщении #1285359 писал(а):

Т.е. это неустранимая ошибка каждого из двух алгоритмов и чтобы оправдать использование ТО надо чтобы погрешность уменьшилась не менее чем хотя бы на 1 м, правильно?


Это не ошибка алгоритма. Это ошибка возникающая вследствие неточности хода часов на спутнике. Алгоритм не меняется никак. Просто часы на спутниках подкрутили, чтоб они шли чуть медленнее, чем принимается в расчетах, чтоб учесть эффекты ТО.

 Профиль  
                  
 
 Re: Точность позиционирования (GPS) без учёта релятивизма
Сообщение18.01.2018, 13:55 


10/03/16
3862
Aeroport
AnTi3z

Ничего себе!!! Получается геопозиционирование (если не ограничиваться задачей просто понять в каком городе я нахожусь :) )практически невозможно без учёта релятивизма?

 Профиль  
                  
 
 Re: Точность позиционирования (GPS) без учёта релятивизма
Сообщение18.01.2018, 13:57 


11/04/12
29
ozheredov в сообщении #1285365 писал(а):
AnTi3z

Ничего себе!!! Получается геопозиционирование (если не ограничиваться задачей просто понять в каком городе я нахожусь :) )практически невозможно без учёта релятивизма?


Ну, поправку в скорость хода часов можно было бы внести и чисто эмпирически, без понимания откуда она взялась... Но ее рассчитали очень точно заранее, при помощи СТО и ОТО.

 Профиль  
                  
 
 Re: Точность позиционирования (GPS) без учёта релятивизма
Сообщение18.01.2018, 14:01 


10/03/16
3862
Aeroport
AnTi3z в сообщении #1285363 писал(а):
Просто часы на спутниках подкрутили, чтоб они шли чуть медленнее


Я понял. Ну будем считать это частью алгоритма, не суть :) Получается если кто-то допустим бы приказал перестать делать поправку на релятивизм и открутить часы обратно, чтоб шли с обычной скоростью, то через сутки ошибка позиционирования станет равной 1 - 10км? А через месяц уже 30 - 300 км? :o

 Профиль  
                  
 
 Re: Точность позиционирования (GPS) без учёта релятивизма
Сообщение18.01.2018, 14:09 


05/09/16
11467
ozheredov в сообщении #1285359 писал(а):
Или вы хотели сказать что возникает растущая со временем систематическая погрешность, которая увеличивается на километр за сутки?

Ну дык спутник же движется относительно нас, так что часы там идут как нам кажется медленнее (это по СТО) на 7 микросекунд в сутки. Но у нас тут на поверхности сила тяжести больше чем там где летает спутник, так что по ОТО часы медленнее идут уже у нас, на 45 микросекунд в сутки. В итоге получается два разнонаправленных эффекта, и часы на спутниках идут на 45-7=38 микросекунд в сутки быстрее чем у нас на поверхности планеты. Если скорость хода часов на спутниках не скорректировать (замедлить на 38 микросекунд в сутки), то ошибка будет накапливаться, по 10 километров в сутки.

 Профиль  
                  
 
 Re: Точность позиционирования (GPS) без учёта релятивизма
Сообщение18.01.2018, 15:24 
Заслуженный участник


28/12/12
7740
AnTi3z в сообщении #1285355 писал(а):
Вроде бы речь обычно идет о примерно 10км? Как это правильно рассчитать?

Десять, вы правы, я порядок потерял. Нужно погрешность по времени на скорость света умножить.

 Профиль  
                  
 
 Re: Точность позиционирования (GPS) без учёта релятивизма
Сообщение18.01.2018, 15:24 


10/03/16
3862
Aeroport
wrest

М-да, вот это неожиданность!!! Я то думал если не учитывать релятивизм то там погрешность копеечная, что то типа полуметра

 Профиль  
                  
 
 Re: Точность позиционирования (GPS) без учёта релятивизма
Сообщение18.01.2018, 15:34 


27/08/16
9426
wrest в сообщении #1285371 писал(а):
Если скорость хода часов на спутниках не скорректировать (замедлить на 38 микросекунд в сутки), то ошибка будет накапливаться, по 10 километров в сутки.
Скорее всего, часы на спутниках и так периодически корректируют, но не каждую секунду.

 Профиль  
                  
 
 Re: Точность позиционирования (GPS) без учёта релятивизма
Сообщение18.01.2018, 15:48 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
ozheredov в сообщении #1285344 писал(а):
Неоднократно слышал высказывания о том, что СТО/ОТО перешла из разряда "игры ума" в плоскость практической применимости в частности с появлением геопозиционирования.
Это зависит от того, что называть "практической применимостью".
Что касается СТО, то она сначала действительно выглядела как "игра ума" (до СТО принцип относительности Галилея работал только в механике, а в электродинамике он не работал; всякие эксперименты по поиску связанных с этим эффектов ничего не дали; Эйнштейн обобщил принцип относительности так, чтобы он работал в электродинамике, и посмотрел, к каким последствиям это привело в механике), и несколько лет многие ожидали, что она вот-вот будет опровергнута прямыми измерениями. Однако ни прямые, ни косвенные измерения опровергнуть её не смогли. Если не ошибаюсь, применения в технике появились, когда стали строить циклические ускорители элементарных частиц. Из-за того, что в СТО частица ускоряется не так, как в классической механике, ускоритель, рассчитанный по правилам классической механики, не работал бы.
А вот ОТО при появлении сразу же объяснила аномальное смещение перигелия Меркурия, над которым астрономы ломали головы примерно полвека, и предсказала отклонение луча света в гравитационном поле, которое до этого момента никто не наблюдал, и это отклонение было обнаружено при ближайшем же полном солнечном затмении. Если отклонение света/радиоволн, приводящее к так называемому "гравитационному линзированию", стало использоваться в астрономии сравнительно недавно, то избавление астрономов от головной боли — это вполне практическое применение.

 Профиль  
                  
 
 Re: Точность позиционирования (GPS) без учёта релятивизма
Сообщение18.01.2018, 15:50 


05/09/16
11467
ozheredov в сообщении #1285389 писал(а):
М-да, вот это неожиданность!!! Я то думал если не учитывать релятивизм то там погрешность копеечная, что то типа полуметра

Ну просто вы думаете что спутники неспеша летают прямо над головой, а километр это много.
Но высота орбиты спутников GPS -- 20 000 км, так что погрешность в 10 километров это всего пять сотых процента.

 Профиль  
                  
 
 Re: Точность позиционирования (GPS) без учёта релятивизма
Сообщение18.01.2018, 15:58 
Заслуженный участник


28/12/12
7740
Someone в сообщении #1285399 писал(а):
до СТО принцип относительности Галилея работал только в механике, а в электродинамике он не работал

На принцип относительности никаких ограничений не было. Не работали преобразования Галилея.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 34 ]  На страницу 1, 2, 3  След.

Модераторы: photon, whiterussian, Jnrty, Aer, Парджеттер, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group