Как найти обратную фунуцию к функции y=x ln(x) ?

[bayak]

В школе этому вроде бы не учат. Похоже, что тут не обойтись без интегралов.

[Trotil]

Ответ выражается через функцию Ламберта.

Функция Ламберта - функция, обратная к $xe^x$ и в элементарных функциях не выражается.

Школьные задачки, где для решения требуется обратная функция, решаются графически без применения такой. А ответ угадывается подбором.

[bayak]

Trotil писал(а):

Ответ выражается через функцию Ламберта.

Функция Ламберта - функция, обратная к $xe^x$ и в элементарных функциях не выражается.

Школьные задачки, где для решения требуется обратная функция, решаются графически без применения такой. А ответ угадывается подбором.

Спасибо за наводку! Было бы интересно посмотреть на явное выражение, если не трудно.

[Trotil]

maple говорит, что ответ $\frac{y}{LambertW(y)}$, как сходу к нему подойти, с ходу не соображу.

[worm2]

Вот так:
$y/x = \ln x$
$e^{y/x}=x$

$$\frac{y}{x}e^{y/x}=y$$

$y/x=W(y)$

[ewert]

Trotil писал(а):

maple говорит, что ответ $\frac{y}{LambertW(y)}$, как сходу к нему подойти, с ходу не соображу.

да как ни подходи -- уравнение $x\,\ln x=a$ в элементарных функциях не решается, хоть ты тресни. Графически же решается вполне очевидно: берём карандаш и рисуем. Пусть и неоднозначно.