2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Как найти обратную фунуцию к функции y=x ln(x) ?
Сообщение21.06.2008, 14:12 
В школе этому вроде бы не учат. Похоже, что тут не обойтись без интегралов.

 
 
 
 
Сообщение21.06.2008, 14:38 
Аватара пользователя
Ответ выражается через функцию Ламберта.

Функция Ламберта - функция, обратная к $xe^x$ и в элементарных функциях не выражается.

Школьные задачки, где для решения требуется обратная функция, решаются графически без применения такой. А ответ угадывается подбором.

 
 
 
 
Сообщение21.06.2008, 14:46 
Trotil писал(а):
Ответ выражается через функцию Ламберта.

Функция Ламберта - функция, обратная к $xe^x$ и в элементарных функциях не выражается.

Школьные задачки, где для решения требуется обратная функция, решаются графически без применения такой. А ответ угадывается подбором.


Спасибо за наводку! Было бы интересно посмотреть на явное выражение, если не трудно.

 
 
 
 
Сообщение21.06.2008, 15:04 
Аватара пользователя
maple говорит, что ответ $\frac{y}{LambertW(y)}$, как сходу к нему подойти, с ходу не соображу.

 
 
 
 
Сообщение21.06.2008, 15:12 
Аватара пользователя
Вот так:
$y/x = \ln x$
$e^{y/x}=x$
$$\frac{y}{x}e^{y/x}=y$$
$y/x=W(y)$

 
 
 
 
Сообщение21.06.2008, 19:07 
Trotil писал(а):
maple говорит, что ответ $\frac{y}{LambertW(y)}$, как сходу к нему подойти, с ходу не соображу.

да как ни подходи -- уравнение $x\,\ln x=a$ в элементарных функциях не решается, хоть ты тресни. Графически же решается вполне очевидно: берём карандаш и рисуем. Пусть и неоднозначно.

 
 
 [ Сообщений: 6 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group