2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Простые числа
Сообщение14.01.2018, 16:39 
Аватара пользователя
Dmitriy40 в сообщении #1283990 писал(а):
есть обобщённый гармонический ряд, который сходится при любом показателе степени больше $1$, что как раз и можно интерпретировать как монотонное увеличение интервала между числами в знаменателе.
Нет, конечно. Монотонное увеличение интервала для очередного простого числа равно, скажем, пяти. Т.е. относительное приращение числителя монотонно же убывает. А относительное увеличение числителя со степенью, наоборот, столь же монотонно растёт. Т.е. вторая производная числителей у них разных знаков.

 
 
 
 Re: Простые числа
Сообщение14.01.2018, 16:51 
Аватара пользователя
Dmitriy40 в сообщении #1283990 писал(а):
И даже без наверное, есть обобщённый гармонический ряд, который сходится при любом показателе степени больше $1$, что как раз и можно интерпретировать как монотонное увеличение интервала между числами в знаменателе.
Есть ещё ряд $\displaystyle\sum\frac{1}{n\ln n}$, который расходится. Для целых чисел со строго возрастающей разницей ряд обратных будет сходиться, конечно, но аргументация нужна другая.

 
 
 
 Re: Простые числа
Сообщение14.01.2018, 17:21 
Ага, спасибо, написал и сам же задумался о слабости аргументации.
Собственно похоже можно действовать вообще впрямую, выписать формулу знаменателя $n$-го члена (если не ошибаюсь будет $O(n^2)$), начиная с некоторого $n$ ограничить его снизу $n^a, a>1$ и снова воспользоваться обобщённым гармоническим рядом. Так ведь возможно?

 
 
 
 Re: Простые числа
Сообщение14.01.2018, 17:27 
Аватара пользователя
Dmitriy40 в сообщении #1284004 писал(а):
Так ведь возможно?
Да. Можно просто мажорировать последовательностью обратных к $n(n-1)/2+1$.

 
 
 
 Re: Простые числа
Сообщение14.01.2018, 17:38 
Аватара пользователя
Мда, "ещё Эйлер выяснил (1740), что «ряд обратных простым» расходится".
Числа-близнецы

Про близнецы, коенчно, очень интересно. Константа Бруно, надо же...

 
 
 [ Сообщений: 20 ]  На страницу Пред.  1, 2


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group