Теорема Канторовича

[Alexiii]

1.
Будьте добры,укажите какую-нибудь книгу,где есть доказательство теоремы Канторовича!
2.
Может быть,вы знаете,есть ли задачник по матанализу с задачами повышенной сложности?

[Brukvalub]

1.Кутателадзе С.С., Рубинов А.М. — Двойственность Минковского и её приложения
2.Макаров Б. М., Голузина М.Г., Лодкин А.А. — Избранные задачи по вещественному анализу

[Alexiii]

Огромное спасибо вам, Brukvalub!

[PAV]

Alexiii, на форуме принято упоминать ники собеседников в оригинальном написании, без транслита.

[Alexiii]

Народ,очень прошу,срочно надо!
Где я могу найти доказательство теоремы Канторовича,суть которой в следующем:
из обратимости и непрерывности неких T операторов следует устойчивость решения Tu=f .
Будьте добры,не проходите мимо ,помогите,если знаете,где эта вещь

[Alexiii]

Дайте совет,пожалуйста!

[worm2]

Alexiii писал(а):

из обратимости и непрерывности неких T операторов следует устойчивость решения Tu=f .

Та это ж вроде тавтология???
T обратим, значит $u=T^{-1}f$.
$T^{-1}$ непрерывен (вроде именно так должно быть!), значит, малым изменениям правой части f соответствуют малые изменения u.

Т.е. это вроде как банальная запись условий корректности задачи (по Адамару) в терминах операторов.

[Alexiii]

То,что Т непрерывен и обратим,не следует непрерывность обратного Т оператора.
Может скажете,где можно такую теорему посмотреть (точные условия не знаю).

[Narn]

Теорема Банаха об обратном операторе, см. Колмогоров-Фомин, Элементы теории функций и функционального анализа.

[Alexiii]

это не касается данного вопроса.

[Bard]

Возможно, Вы найдёте эту теорему в книге Канторович Л.В. Акилов Г.П. Функциональный анализ 1984, стр. 679 и далее.
Эту книгу легко найти с помощью сайта
http://www.poiskknig.ru/

[Alexiii]

Я вспомнил,что эта теорема используется в численных методах,но не касается метода ньютона.

[worm2]

Alexiii писал(а):

То,что Т непрерывен и обратим,не следует непрерывность обратного Т оператора.
Может скажете,где можно такую теорему посмотреть (точные условия не знаю).

Я тоже не знаю. Но Ваша формулировка у меня вызывает сомнения.

Пусть T --- (линейный) оператор, действующий из $C[0,1]$ в себя, и задающийся следующей формулой:

$$T[u(x)]=f(x)=\int\limits_0^x u(t) dt$$

.
Тогда обратный оператор $T^{-1}$, действующий из области значений T в $C[0,1]$ --- это, очевидно, оператор дифференцирования. Получается, что T обратим. Он также непрерывен: при малом (по абсолютному отклонению) шевелении функции изменение её интеграла по конечному (по длине не превышающему 1) отрезку будет также мало. Однако устойчивости решения уравнения Tu=f из этого не следует. Например, если f(x) изменить на малую (в норме $C[0,1]$) величину $\varepsilon(x)=\varepsilon_0\sin(x/\varepsilon_0)$, то u(x) изменяется от этого на большую (в норме того же пространства) функцию $\cos(x/\varepsilon_0)$.

Это элементарный, я бы даже сказал, хрестоматийный, пример из начал функана.

[Alexiii]

Ребята,неужели никто не знает про теорему Канторовича насчет устойчивости решения,она используется в численных методах,коли не ошибаюсь. Где ее можно найти?
Очень прошу,ответьте!
Очень надо!

[worm2]

Ну попробуйте вот это:

http://www.ict.nsc.ru/jct/getfile.php?id=694

Там есть ссылки на некоторые бумажные источники.