grizzlyПерепроверил, не вижу ошибки. Разберем по косточкам.
Для отрицательного

:

.

.
Здесь все правильно?
-- 11.01.2018, 16:08 --Задачу 9 пока не сделал, выкладываю следующую готовую.
Задача 10.
Пусть функция

непрерывна на отрезке
![$[a,b]$ $[a,b]$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/e/4/fe477a2781d275b4481790690fccd15f82.png)
и

. Доказать, что найдется такое
![$c\in[a,b]$ $c\in[a,b]$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/2/3/2238e063d7a7bdcef163f54ce73602af82.png)
, что

.
Доказательство.
Построим систему вложенных отрезков: берем первым отрезком
![$[a,b]$ $[a,b]$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/e/4/fe477a2781d275b4481790690fccd15f82.png)
, делим его напополам и каждый раз берем ту половину, на концах которой

имеет разный знак. Если на конце какого-то отрезка

равно нулю, то это и есть искомая точка

. Иначе обозначим точку пересечения этой системы как

и покажем, что

.
Предположим, что это не так, и

. Тогда

положительна в некоторой

-окрестности

(задача 6). Найдется отрезок в системе с длиной меньше

, и этот отрезок будет целиком лежать в

, т.е. на нем

положительна. Но на левых концах всех отрезков системы

отрицательна. Из этого противоречия следует, что

.
Аналогично,

.
Следовательно,

.