grizzlyПерепроверил, не вижу ошибки. Разберем по косточкам.
Для отрицательного
:
.
.
Здесь все правильно?
-- 11.01.2018, 16:08 --Задачу 9 пока не сделал, выкладываю следующую готовую.
Задача 10.
Пусть функция
непрерывна на отрезке
и
. Доказать, что найдется такое
, что
.
Доказательство.
Построим систему вложенных отрезков: берем первым отрезком
, делим его напополам и каждый раз берем ту половину, на концах которой
имеет разный знак. Если на конце какого-то отрезка
равно нулю, то это и есть искомая точка
. Иначе обозначим точку пересечения этой системы как
и покажем, что
.
Предположим, что это не так, и
. Тогда
положительна в некоторой
-окрестности
(задача 6). Найдется отрезок в системе с длиной меньше
, и этот отрезок будет целиком лежать в
, т.е. на нем
положительна. Но на левых концах всех отрезков системы
отрицательна. Из этого противоречия следует, что
.
Аналогично,
.
Следовательно,
.