Теория вероятностей, геометрическое определение вероятности

[JDI12]

Три точки произвольным образом ставятся на окружности. Найти вероятность того, что вписанный треугольник с вершинами в этих точках является прямоугольным.

Довольно долго ломал голову над этой задачей, все никак не мог найти подходящую формализацию. Понятно, что надо решать через геометрическое определение вероятности, однако все никак не могу составить подходящую модель. Буду благодарен помощи.

[thething]

Вот почитайте

topic55606.html

Плюс учтите, что если угол прямой, то две точки должны быть диаметрально противоположны

[Pphantom]

JDI12 в сообщении #1281732 писал(а):

Найти вероятность того, что вписанный треугольник с вершинами в этих точках является прямоугольным.

Именно прямоугольным? Просто в такой формулировке задача совершенно тривиальна, а ее ответ очевиден.

[JDI12]

Про вариант с остроугольным треугольником читал. Там область составляется с помощью неравенств и имеет меру. Принимал, что точки должны лежать диаметрально противоположны, тогда из всех хорд, проведенных через окружность, только одна хорда подходит. Если перенести это все на отрезок по геометр. определению вероятности, на котором будут отмечаться возможные длины хорд, то на этом отрезке будет подходить единственная точка, т е хорда только одной длины, равной 2R. Точка имеет нулевую меру. Может я совсем не в той плоскости думаю.

-- 06.01.2018, 18:26 --

Pphantom в сообщении #1281738 писал(а):

Именно прямоугольным?

Да, прямоугольным.

[atlakatl]

"Произвольным образом" это равномерно вероятно? Множество точек на окружности это континуум. С точностью до поворота зафиксируем одну из них. Вероятность попадания двух оставшихся в прямой угол составляет меру ноль. Т.е.
вероятность равна нулю.

Pphantom в сообщении #1281738 писал(а):

Плюс учтите, что если угол прямой, то две точки должны быть диаметрально противоположны

Это откуда явлено?

[thething]

atlakatl в сообщении #1281741 писал(а):

Это откуда явлено?

Из школьной геометрии

JDI12
Если одна точка уже брошена, то остается только один вариант, как бросить две другие

-- 06.01.2018, 19:33 --

atlakatl в сообщении #1281741 писал(а):

Вероятность попадания двух оставшихся в прямой угол составляет меру ноль. Т.е.
вероятность равна нулю.

Т.е. Вы хотите сказать, что такая ситуация невозможна в принципе?

[JDI12]

thething в сообщении #1281742 писал(а):

Если одна точка уже брошена, то остается только один вариант, как бросить две другие

На каком-либо из диаметров. Но тогда получается множество нулевой меры и вероятность обнуляется.

[atlakatl]

thething
Не успел снести запись. Про школьную геометрию это Вы успели. А по теме вопроса?

[ewert]

JDI12 в сообщении #1281740 писал(а):

Точка имеет нулевую меру. Может я совсем не в той плоскости думаю.

Да, не совсем в той. Т.е. совсем не в плоскости. Между тем задача -- двухпараметрическая (это если с учётом симметрии, а так -- трёхпараметрическая). Поэтому элементарным исходам соответствуют точки не на отрезке, а на плоскости. И прямоугольным треугольникам отвечает вовсе не одна точка (хорда-диаметр вовсе не единственна).

Вы в курсе, как решается эта задача для, например, остроугольных треугольников?

[thething]

Я бы рассуждал так: выбираем одну точку произвольно, режем окружность в этой точке, распрямляем ее и надо найти вероятность того, что две оставшиеся отстоят друг от друга... на сколько?

[atlakatl]

atlakatl в сообщении #1281744 писал(а):

Т.е. Вы хотите сказать, что такая ситуация невозможна в принципе?

Смайлик намекает на уровень IQ одного из дискуссантов. Я ясно выразился: "составляет меру ноль". Попробуйте связать этот тезис с Вашим смайликом:"

thething в сообщении #1281742 писал(а):

невозможна в принципе?

- Настоятельно прошу.

[ewert]

JDI12 в сообщении #1281743 писал(а):

На каком-либо из диаметров.

Не обязательно (хотя суть дела от этого и не меняется).

-- Сб янв 06, 2018 18:44:58 --

thething в сообщении #1281747 писал(а):

режем окружность в этой точке, распрямляем ее и надо найти вероятность того, что две оставшиеся отстоят друг от друга... на сколько?

Всё-таки прикиньте, как искать вероятность того, что треугольник окажется остроугольным. И учтите, что пространство событий не зависит от того, какого типа треугольник требуется

[JDI12]

ewert в сообщении #1281745 писал(а):

Вы в курсе, как решается эта задача для, например, остроугольных треугольников?

Остроугольный треугольник решается с помощью рассмотрения дуг. Если тут рассматривать дуги и положить x - градус одной дуги, y - градус второй дуги, то получим, что достоверное событие - квадрат со сторонами 180, а интересующее нас событие прямая x+y=180, у которой тоже на плоскости мера 0.

[thething]

atlakatl

(Оффтоп)

Помилуйте, какие намеки на уровень IQ. Исключительно хорошее настроение. Если задел, извините

[atlakatl]

ewert в сообщении #1281749 писал(а):

Всё-таки прикиньте, как искать вероятность того, что треугольник окажется остроугольным.

JDI12 в сообщении #1281732 писал(а):

Три точки произвольным образом ставятся на окружности. Найти вероятность того, что вписанный треугольник с вершинами в этих точках является прямоугольным.

Постановка задачи принципиально различная.