|
! |
Modest: Оффтоп про Пуанкаре и Кантора отделён от темы "Премия за бесконечность".
Внешняя ссылка с саморекламой удалена. |
Заслуженный участник форума Dxdy
arseniiv писал 2017-12-31, 14:10
http://dxdy.ru/post1280375.html#p1280375:
Цитата:
«Вон Пуанкаре долгое время приписывали там и сям цитату о болезни, от которой математика излечится…»
При этом он ссылается на статью Jeremy Gray «Did Poincaré Say "Set Theory Is a Disease"?» (1991):
https://link.springer.com/article/10.1007%2FBF03024067.
Поскольку Пуанкаре все признают великим математиком, то теперь сторонники Кантора пытаются отрицать, что он находился в оппозиции к канторизму.
Морис Клайн писал («Математика. Утрата определенности», Москва, «Мир», 1984, с.236):
Цитата:
«Анри Пуанкаре называл теорию множеств тяжелой болезнью и считал ее своего рода математической патологией. “Грядущие поколения, – заявил он в 1908 г., – будут рассматривать теорию множеств как болезнь, от которой они излечились”».
http://moialmanah.blogspot.com/p/21.html, стр.26.
Вот именно эту цитату из Клайна и оспаривает Грей в тех двух страницах статьи, которые доступны бесплатно.
Анри Пуанкаре писал («Наука и метод», 1908, глава II «Будущее математики», раздел «Канторизм»):
Цитата:
«Выше я говорил о представляющейся нам необходимости постоянно восходить к основным принципам нашей науки и о той пользе, которую отсюда может извлечь наука о человеческом духе. Эта потребность породила два стремления, занявшие весьма обширное место на самых последних страницах истории математики. Первое из них – канторизм, заслуги которого перед наукой известны. Одна из характерных черт канторизма состоит в том, что вместо того, чтобы подниматься к общему, строя всё более и более сложные конструкции, и вводить определения через построения, он исходит из genus supremum [высший род] и дает определения только per genus proximum et differentiam specificam [через родовое сходство и видовое отличие], как сказали бы схоластики. Этим объясняется тот ужас, который он некоторое время тому назад вызвал в иных умах, например у Эрмита, излюбленной идеей которого является сравнение математических наук с естественными. У большинства из нас эти предубеждения уже рассеялись, но случилось так, что натолкнулись на некоторые парадоксы, которые привели бы в восторг Зенона Элейского и мегарскую школу. И тогда все пустились в поиски за противоядием. Я держусь того мнения – и не я один, – что важно вводить в рассмотрение исключительно такие вещи, которые можно вполне определить при помощи конечного количества слов. Но какое бы противоядие ни было признано действительным, мы можем предвкушать наслаждение врача, имеющего возможность наблюдать интересный патологический случай».
https://yadi.sk/d/Tths0LOw3Q4tuu, стр. 397–398.
Здесь как раз канторизм и назван «патологическим случаем». Слов про «будущие поколения» здесь нет (и нет их во всей книге «О науке», М., 1990).
Однако отрицательное отношение Пуанкаре к канторизму выражено достаточно ясно. Обоснование, которое он дает, слишком обширно, чтобы его здесь цитировать (но логично).
В другом месте (в книге «Последние мысли», глава V «Математика и логика») Пуанкаре пишет:
Цитата:
«Я никогда не знал математика, большего реалиста в платоновском смысле, чем Эрмит, и, однако, я должен признаться, что я не встречал человека, более непокорного учению Кантора. В этом есть кажущееся противоречие, тем более, что он часто повторял: я антиканторианец, потому что я реалист».
https://yadi.sk/d/Tths0LOw3Q4tuu, стр. 615.
Требование «вводить в рассмотрение исключительно такие вещи, которые можно вполне определить при помощи конечного количества слов», на современном языке будет означать: «...которые можно определить при помощи какого-нибудь алгоритма».
Пуанкаре в достаточно многих местах показывает, что он «в антиканторианстве» солидарен с Эрмитом (который был его учителем). Завершает он словами:
Цитата:
«Было отмечено много противоречий, и несогласие осталось; никто не был убежден» (там же, стр.616).
