Пересечение отрезка с окружностю во времени

[Igor2323]

Привет всем, можна ли найти время пересечения движущейся окружности с отрезком.
Пробовал вывести формулу но она имеет два неизвестных значения (t_p и t_k - если пересекаются то будут в пределах [0,1]).


Параметрическое уравнение отрезка:

$$\left\{ \begin{array}{rcl} x&=&x_p_0 + a_p_x \cdot t_p \\ y&=&y_p_0 + a_p_y \cdot t_p\\ \end{array} \right.$$

Параметрическое уравнение окружности:

$$\left\ (x - (x_k_0 + a_k_x \cdot t_k))^2 + (y - (y_k_0 + a_k_y \cdot t_k))^2 = R^2\right.$$

$$\left\ ((x_p_0 + a_p_x \cdot t_p ) - (x_k_0 + a_k_x \cdot t_k))^2 + ((y_p_0 + a_p_y \cdot t_p) - (y_k_0 + a_k_y \cdot t_k))^2 = R^2\right.$$

Дальше не стал открывать скобки. Не знаю есть ли смысл.

[EXE]

Igor2323 в сообщении #1280591 писал(а):

Параметрическое уравнение отрезка:

$$\left\{ \begin{array}{rcl} x&=&x_p_0 + a_p_x \cdot t_p \\ y&=&y_p_0 + a_p_y \cdot t_p\\ \end{array} \right.$$

Это уравнение не отрезка, но прямой. Вернее, не того отрезка, учитывая, что у параметра задан диапазон.

[arseniiv]

Igor2323
А что мешает применить результаты предыдущей темы, «Пересечение отрезка с окружностью»? Для каждого момента процедура вполне ясна; остаётся найти моменты, когда число точек пересечения меняется с нуля на неноль.

[Igor2323]

arseniiv в сообщении #1280601 писал(а):

Igor2323
А что мешает применить результаты предыдущей темы, «Пересечение отрезка с окружностью»? Для каждого момента процедура вполне ясна; остаётся найти моменты, когда число точек пересечения меняется с нуля на неноль.

Да но это подразумевает ручное передвижение окружности. Что в свою очередь добавляет еще расчетов.

[arseniiv]

Почему подразумевает? Есть система неравенств (линейных!) и уравнений с параметром, можно отследить число её решений в зависимости от параметра.