2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Пересечение отрезка с окружностю во времени
Сообщение01.01.2018, 21:14 


30/12/17
15
Привет всем, можна ли найти время пересечения движущейся окружности с отрезком.
Пробовал вывести формулу но она имеет два неизвестных значения (t_p и t_k - если пересекаются то будут в пределах [0,1]).


Параметрическое уравнение отрезка:
$$\left\{
\begin{array}{rcl}
 x&=&x_p_0 + a_p_x \cdot  t_p \\
 y&=&y_p_0 + a_p_y \cdot  t_p\\
\end{array}
\right.$$

Параметрическое уравнение окружности:
$$\left\ (x - (x_k_0 + a_k_x \cdot t_k))^2 + (y - (y_k_0 + a_k_y \cdot t_k))^2 = R^2\right.$$

$$\left\ ((x_p_0 + a_p_x \cdot t_p ) - (x_k_0 + a_k_x \cdot t_k))^2 + ((y_p_0 + a_p_y \cdot  t_p) - (y_k_0 + a_k_y \cdot t_k))^2 = R^2\right.$$
Дальше не стал открывать скобки. Не знаю есть ли смысл.

 Профиль  
                  
 
 Re: Пересечение отрезка с окружностю во времени
Сообщение01.01.2018, 21:25 


04/07/15
137
Igor2323 в сообщении #1280591 писал(а):
Параметрическое уравнение отрезка:
$$\left\{
\begin{array}{rcl}
 x&=&x_p_0 + a_p_x \cdot  t_p \\
 y&=&y_p_0 + a_p_y \cdot  t_p\\
\end{array}
\right.$$

Это уравнение не отрезка, но прямой. Вернее, не того отрезка, учитывая, что у параметра задан диапазон.

 Профиль  
                  
 
 Re: Пересечение отрезка с окружностю во времени
Сообщение01.01.2018, 21:41 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Igor2323
А что мешает применить результаты предыдущей темы, «Пересечение отрезка с окружностью»? Для каждого момента процедура вполне ясна; остаётся найти моменты, когда число точек пересечения меняется с нуля на неноль.

 Профиль  
                  
 
 Re: Пересечение отрезка с окружностю во времени
Сообщение01.01.2018, 22:18 


30/12/17
15
arseniiv в сообщении #1280601 писал(а):
Igor2323
А что мешает применить результаты предыдущей темы, «Пересечение отрезка с окружностью»? Для каждого момента процедура вполне ясна; остаётся найти моменты, когда число точек пересечения меняется с нуля на неноль.

Да но это подразумевает ручное передвижение окружности. Что в свою очередь добавляет еще расчетов.

 Профиль  
                  
 
 Re: Пересечение отрезка с окружностю во времени
Сообщение01.01.2018, 22:34 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Почему подразумевает? Есть система неравенств (линейных!) и уравнений с параметром, можно отследить число её решений в зависимости от параметра.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group