Две вертикальные однородно заряженные непроводящие пластины расположены в вакууме на расстоянии

мм друг от друга. Между пластинами на длинной легкой нерастяжимой нити подвешен небольшой заряженный (

нКл) шарик массой

г , который движется, поочередно ударяясь о пластины. При ударе о каждую из пластин шарик теряет

% своей кинетической энергии. В момент каждого удара шарик перезаряжают, и знак его заряда изменяется на противоположный. Если модуль напряженности однородного электростатического поля между пластинами

кВ/м, то период

ударов шарика об одну из пластин ...
мс.
Рассуждения таковы.
Движение по вертикали, можно сказать, не происходит, т.к. угол отклонения очень мал

сила натяжения нити компенсирует силу тяжести

. Что касается движения, пусть в некоторый момент времени шарик при отскоке от левой пластины (к примеру) имеет скорость

и кинетическую энергию

. Во время движения шарика к правой пластине поле совершает над ним работу (

), и эта работа идет на увеличение его кинетической энергии. Тогда Кинетическая энергия в момент столкновения шарика с правой пластиной будет

. После столкновения с пластиной его энергия станет

. Затем он движется к левой пластине и поле совершает работу над шариком

энергия шарика в момент столкновения

. После отскока энергия

. Если раскрыть скобки

, то получим:

А для

-ого числа членов это будет выглядеть так:

или же, если

. А это уже убывающая ГП, где

. Тогда сумма ее равна

.
Как я понимаю эта формула говорит о том, что через какой-то промежуток времени скорость отскока шарика от стены будет одинаковой и равна:

Вопросы:
1) Как тогда менялась энергия до этого момента?
2) Как еще можно решать эту задачу?