В чем ошибка азартного игрока?

[Pphantom]

B@R5uk в сообщении #1278834 писал(а):

Это не верно. Распределение вероятностей в одномерном блуждании не равномерное, а подчиняется биномиальному распределению.

Естественно, отсюда и возникла оговорка "грубо говоря". У биномиального распределения есть (опять-таки очень грубо) "плато" сверху, после чего значения резко падают, в нулевом приближении это можно заменить константной на конечном интервале функцией.

B@R5uk в сообщении #1278834 писал(а):

Это тоже не верно. В той модели, которую вы сами и описали, вероятность непроигрыша (вероятность не остаться без денег вообще) всегда стремиться к $1/2$ (изначально она равна единице: нет игры — нет потерь). И это очевидно: распределение симметрично относительно исходной суммы, поэтому с вероятностью $1/2$ игрок окажется в выигрыше после окончания игры (посмотрите на картинку в предыдущем посте).

В моей модели игра кончается только в одном случае - игрок разоряется. Поскольку у казино бесконечно много денег, любой сколь угодно большой выигрыш игрока к остановке игры не приводит.

B@R5uk в сообщении #1278834 писал(а):

Ваше заблуждение, скорее всего, происходит из того факта, что любое казино всегда берёт небольшой процент за саму попытку выиграть какую-либо сумму. Будь это покер (диллер забирает процент банка) или однорукий бандит. Именно поэтому при достаточно долгой игре игрок всегда уходит в минус. Просто потому что с самого начала матожидание отрицательно.

Обижаете. Я все же в состоянии заметить разницу между этими двумя случаями.

[wrest]

В этой теме все участники понимают, что в среднем казино выигрывает по крайней мере в рулетку против игроков, ставящих на шанс (красное-черное, чет-нечет и т.п.).

Но почему-то любой намек, слова в кавычках, в переносном смысле, да и просто пара вырванных слов из окружающего их текста, вызывает батт непреодолимое желание найти в этой теме беднягу, который еще не понял, что казино не проигрывают и непременно объяснить ему, что он таки не прав, потому что матожидание выигрыша неположительное, ставки ограничены, количество денег у игрока ограничено и т.д. и т.п.

Чем объяснить такой феномен?

[atlakatl]

wrest в сообщении #1278950 писал(а):

Чем объяснить такой феномен?

Поскольку Ваш вопрос возник много позже события, отвечу подробно.

wrest в сообщении #1278626 писал(а):

upgrade в сообщении #1278622
писал(а):
А постоянное повышение ставки?

Это не гарантия выигрыша. Ну и денег надо много, на случай если не повезёт. В этом случае "правильная" стратегия, как мне кажется, если уж ввязался, то все время удваивать ставку и забирать деньги (одну монету) при первом же выходе "в плюс". Тогда с вероятностью 99% потребуется не более 7 ставок чтобы уйти "в плюсе", так что чтобы не проиграть с вероятностью 99%, нуж. Тогда с вероятностью 99% потребуется не более 7 ставок чтобы уйти "в плюсе", так что чтобы не проиграть с вероятностью 99%, нужен запас денег в 256 раз превышающий начальную ставку. Для вероятности ухода "в плюс" равной 99,9% потребуется запас денег в 4096 раз превышающий начальную ставку.

1. "Не гарантия" означает, что выигрыш возможен. Во всяком случае, какая-то надежда на это.
2. "Ну и денег надо много" - Заметим, опять никаких кавычек, на которые Вы так нажимаете.
3. "В этом случае "правильная" стратегия, как мне кажется, если уж ввязался, то все время удваивать ставку и забирать деньги (одну монету) при первом же выходе "в плюс". - Кавычки в "правильная". Но в целом коммент донельзя наивно анализирует стратегию. И эти кавычки читатель относит к филологии, а не к математике.
Ну и стратегия приводится - без кавычек: то же удваивание до "выхода в плюс".
4. В конце выжимка из Википеди, смысл которой: чтобы выиграть, надо много денег.

[upgrade]

А это парадокс получается такой:
Вероятность выигрыша - единица и вероятность проигрыша - тоже единица?

[B@R5uk]

Pphantom в сообщении #1278941 писал(а):

в нулевом приближении это можно заменить константной на конечном интервале функцией.

Ну ОК, это реально очень грубо, но со скрипом пройдёт.

Pphantom в сообщении #1278941 писал(а):

В моей модели игра кончается только в одном случае - игрок разоряется. Поскольку у казино бесконечно много денег, любой сколь угодно большой выигрыш игрока к остановке игры не приводит.

А вот это уже интересно! У меня есть мутное подозрение, что есть не нулевая вероятность того, что игра будет бесконечной. Другими словами, что вероятность проигрыша не равна единице, как это не парадоксально. Это всё так же следует из симметричности распределения.

-- 26.12.2017, 19:46 --

upgrade в сообщении #1278979 писал(а):

Вероятность выигрыша - единица и вероятность проигрыша - тоже единица?

Так не бывает. Сумма этих вероятностей не больше единицы.

[wrest]

upgrade в сообщении #1278979 писал(а):

Вероятность выигрыша - единица и вероятность проигрыша - тоже единица?

Нет, так не бывает.

Если у вас нету тёти не играть, то вы не проиграете с вероятностью единица и не выиграете с вероятностью тоже единица.

[Евгений Машеров]

wrest в сообщении #1278950 писал(а):

В этой теме все участники понимают, что в среднем казино выигрывает по крайней мере в рулетку против игроков, ставящих на шанс (красное-черное, чет-нечет и т.п.).

Но почему-то любой намек, слова в кавычках, в переносном смысле, да и просто пара вырванных слов из окружающего их текста, вызывает батт непреодолимое желание найти в этой теме беднягу, который еще не понял, что казино не проигрывают и непременно объяснить ему, что он таки не прав, потому что матожидание выигрыша неположительное, ставки ограничены, количество денег у игрока ограничено и т.д. и т.п.

Чем объяснить такой феномен?

Да просто всем жалко дурака. Который изобретает Систему.

[EUgeneUS]

Евгений Машеров в сообщении #1278990 писал(а):

Да просто всем жалко дурака. Который изобретает Систему.

(Оффтоп)

Бил отец сына не за то, что играл. А за то, что отыгрывался.

[Евгений Машеров]

Биномиальное лучше приближать нормальным. К которому оно и стремится.

[Geen]

B@R5uk в сообщении #1278980 писал(а):

У меня есть мутное подозрение, что есть не нулевая вероятность того, что игра будет бесконечной. Другими словами, что вероятность проигрыша не равна единице, как это не парадоксально.

При одномерном и двумерном случайном блуждании "пьяница" всегда попадает домой (в начало координат).
Это в трёхмерном случае он может "заблудиться" с ненулевой вероятностью.
Если я правильно помню...

[B@R5uk]

EUgeneUS в сообщении #1278996 писал(а):

А за то, что отыгрывался.

Ну а что, на покере реально можно заработать. Правда, этот практический вопрос к теорверу будет иметь далёкое отношение, так как для того, чтобы доить с соперников бабки, нужно не вероятности уметь считать, а уметь правильно оценивать свой уровень, выбирать противников более слабого уровня, понимать психологию игроков выбранного уровня и иметь статистику на этих самых игроков (я сейчас имею в виду он-лайн вариант покера). Если играешь в живую, стоит застраховаться надо быть ещё и хорошим актёром.

-- 26.12.2017, 20:56 --

Geen в сообщении #1279005 писал(а):

Если я правильно помню...

Нет, не правильно вы помните. Двумерное блуждание — это всем известная задача о броуновской частице со скоростью удаления от начала координат, пропорциональной $\sqrt{t}$. В трёхмерии аналогично, коэффициент только другой. Мы сейчас спорим про одномерный случай, и я выше вроде достаточно понятно объяснил, почему и этом случае вероятность попадания в ноль не равна 1. Моё предыдущее мнение отменяется. Я осознал свою ошибку. Как только возникает точка стока вероятности, поведение распределения во временном протяжении будет будет весьма забавным. Оно будет "стекаться" в эту самую точку.

[Geen]

B@R5uk в сообщении #1279006 писал(а):

я выше вроде достаточно понятно объяснил

Вы это имеете ввиду:

B@R5uk в сообщении #1278980 писал(а):

У меня есть мутное подозрение, что есть не нулевая вероятность того, что игра будет бесконечной.

?

[B@R5uk]

Geen в сообщении #1279008 писал(а):

Вы это имеете ввиду:

Нет, я имел в виду рассуждение про симметричность. Но как только распределение ненулевой частью упирается в точку стока вся симметричность пропадает. Хотя строгое доказательство для меня пока ещё не очевидно.

[Geen]

B@R5uk в сообщении #1279011 писал(а):

Но как только распределение ненулевой частью упирается в точку стока вся симметричность пропадает.

Совершенно ни при чём - при одномерном случайном блуждании каждая точка Z будет посещена бесконечное число раз...

[Pphantom]

B@R5uk в сообщении #1278980 писал(а):

А вот это уже интересно! У меня есть мутное подозрение, что есть не нулевая вероятность того, что игра будет бесконечной. Другими словами, что вероятность проигрыша не равна единице, как это не парадоксально. Это всё так же следует из симметричности распределения.

Из симметричности распределения не следует симметричность поглощающих состояний, так что, увы, нет. Впрочем, это можно честно посчитать., если не ошибаюсь, подобная задача встречается в задачниках по теории вероятностей (вроде классического задачника Мостеллера).

-- 26.12.2017, 20:43 --

B@R5uk в сообщении #1279006 писал(а):

Нет, не правильно вы помните. Двумерное блуждание — это всем известная задача о броуновской частице со скоростью удаления от начала координат, пропорциональной $\sqrt{t}$. В трёхмерии аналогично, коэффициент только другой.

И в одномерном случае - тоже.