В чем ошибка азартного игрока?

[wrest]

atlakatl в сообщении #1278718 писал(а):

тогда объясните.

Да формула ж есть в Википедии :)
Статья "Рулетка", см сразу после "Локальная теорема Муавра - Лапласа даёт формулу".

[atlakatl]

wrest в сообщении #1278721 писал(а):

Да формула ж есть в Википедии :)

Чем вызваны очередной смайлик и "ж"? Как я должен был догадаться, что Вы пользуетесь этой статьёй?

[wrest]

atlakatl в сообщении #1278718 писал(а):

Да и не может стратегия удвоения не работать при 12 шагах - и начать работать с 32 шага.

Я нигде не писал про "работает", если захотите мне что-приписать, воздержитесь пож-ста. Вы выбираете сами: выиграть рубль с вероятностью 99% и при этом проиграть 99 рублей с вероятностью 1%. С учетом зеро проценты другие - не в пользу игрока.

-- 25.12.2017, 22:46 --

atlakatl в сообщении #1278722 писал(а):

Как я должен был догадаться

Да тема избитая в общем-то. Кстати Евгений Машеров хорошую ссылку дал на местную тему - посмотрите как время будет.

[atlakatl]

Интересно, что по запросу в Google "невозможность выиграть в рулетку стратегии" на первую страницу высыпались ТОЛЬКО сайты, где у казино выиграть МОЖНО.
"Ошибка азартного" живёт и здравствует.

[Евгений Машеров]

Сейчас идёт обсуждение двух ошибок.
"Ошибки азартного игрока", с чего началось, и "ошибки хитроумного игрока", развивающего первую.
Но это связанные, но разные ошибки.
Ошибка азартного игрока выражается поговоркой "карта не лошадь, к утру повезёт", и состоит в уверенности, что длительная серия неудач невозможна, выигрыши сменяются проигрышами и в среднем ноль. Но правильное утверждение "матожидание ноль" не означает, что непременно выйдем в ноль. Некоторым основанием для убеждения, что после серии "красного" выпадет "чёрное" и подобных ему убеждений является наблюдения за реальной жизнью. Но там события не являются независимыми. Имеют место отрицательные обратные связи, стабилизирующие систему (есть и положительные, но охваченная ПОС система быстро развивается и быстро гибнет, а если наблюдаем долго, значит, не ПОС, а ООС). И кажется, что и в рулетке несть некий механизм, увеличивающий шанс чёрного после выпадения красного.
Ошибка хитроумного игрока, увеличивающего ставку при проигрыше, в надежде отбить все проигрыши "двойным кушем", состоит в том, что он путает вероятность проигрыша и матожидание. Вероятность проигрыша можно уменьшить до сколь угодно малой величины, ограничение тут лишь в максимальном размере ставки. Но по мере уменьшения вероятности растёт величина проигрыша, так что матожидание неизменно (для "справедливой рулетки", где оно=0)
Поскольку матожидание суммы равно сумме матожиданий, даже для зависимых величин, то любая тактика игрока матожидания не изменит. Ну а неверие в колоссальный проигрыш, который всё съест, опирается отчасти в неспособность интуиции оценить малые вероятности, отчасти на "ошибку азартного игрока" (да, при 10 проигрышах я потеряю всё - но не может же быть 10 подряд).
В случае же реальной рулетки "мартингал", в смысле удвоения ставки при проигрыше, провоцирует ставить много и работает не на игрока, а на владельца казино (оттого-то так и рекламируется, в качестве "беспроигрышной стратегии").

[upgrade]

Допустим монетка честная. Сколько игроков поставит на решку после того, как эта самая решка выпала 100 раз подряд? Да все на орла будут ставить.

[wrest]

upgrade в сообщении #1278813 писал(а):

Допустим монетка честная. Сколько игроков поставит на решку после того, как эта самая решка выпала 100 раз подряд? Да все на орла будут ставить.

Ну, разумные игроки, точно зная что монета честная, не будут учитывать историю и будут ставить случайно. А вот разумные игроки, у которых нет точного знания о честности монетки, вот они предположат, что монетка нечестная, и поставят на решку.
Собсно, об этом тоже понаписано: не всякое реальное колесо свободно от дефектов и является равновероятным (тут под "колесом" имеется в виду вся совокупность - собственно колесо рулетки, стол, шарики, крупье и т.п.) , так что имея калькулятор и достаточно времени, если дефект колеса есть, его можно определить с какой-то степенью уверенности, после чего матожидание выигрыша может сместиться в сторону игрока (если дефект превысит "налог" казино в виде зеро).

-- 26.12.2017, 11:21 --

Евгений Машеров в сообщении #1278801 писал(а):

Но правильное утверждение "матожидание ноль" не означает, что непременно выйдем в ноль.

Да, вот графики случайного блуждания тут конечно впечатляют, т.к. интуитивно кажется что все должно крутиться около ноля, а оно расходится...

[B@R5uk]

Pphantom в сообщении #1278611 писал(а):

Грубо говоря, после $n$ ставок наличные деньги игрока могут с примерно равной вероятностью оказаться в любом возможном значении в некотором симметричном относительно исходной суммы интервале

Это не верно. Распределение вероятностей в одномерном блуждании не равномерное, а подчиняется биномиальному распределению.

Pphantom в сообщении #1278611 писал(а):

Соответственно, при любой стартовой сумме игрок рано или поздно ее проиграет.

Это тоже не верно. В той модели, которую вы сами и описали, вероятность непроигрыша (вероятность не остаться без денег вообще) всегда стремиться к $1/2$ (изначально она равна единице: нет игры — нет потерь). И это очевидно: распределение симметрично относительно исходной суммы, поэтому с вероятностью $1/2$ игрок окажется в выигрыше после окончания игры (посмотрите на картинку в предыдущем посте).

Ваше заблуждение, скорее всего, происходит из того факта, что любое казино всегда берёт небольшой процент за саму попытку выиграть какую-либо сумму. Будь это покер (диллер забирает процент банка) или однорукий бандит. Именно поэтому при достаточно долгой игре игрок всегда уходит в минус. Просто потому что с самого начала матожидание отрицательно.

Так же стоит заметить, что чем больше у игрока денег, тем меньше вероятность в следующие $N$ попыток остаться вообще без денег. И наоборот, чем у него меньше денег, тем вероятность остаться без денег ближе к $1/2$. Это для модели без казино как сборщика налога.

[mihaild]

Евгений Машеров в сообщении #1278801 писал(а):

и в рулетке несть некий механизм, увеличивающий шанс чёрного после выпадения красного

Есть подтверждения?
Просто это кажется способ неплохо подставиться для казино - придется еще и следить, чтобы не было толпы умных, ждущих серии из нескольких черных.

[Cash]

B@R5uk в сообщении #1278834 писал(а):

Это тоже не верно. В той модели, которую вы сами и описали, вероятность непроигрыша (вероятность не остаться без денег вообще) всегда стремиться к $1/2$ (изначально она равна единице: нет игры — нет потерь). И это очевидно: распределение симметрично относительно исходной суммы, поэтому с вероятностью $1/2$ игрок окажется в выигрыше после окончания игры (посмотрите на картинку в предыдущем посте)

Вы, видимо, невнимательно читали. Pphantom говорил об игре, в которой у игрока произвольная конечная сумма, у казино - бесконечная.

[Geen]

mihaild в сообщении #1278867 писал(а):

Евгений Машеров в сообщении #1278801 писал(а):

и в рулетке несть некий механизм, увеличивающий шанс чёрного после выпадения красного

Есть подтверждения?
Просто это кажется способ неплохо подставиться для казино - придется еще и следить, чтобы не было толпы умных, ждущих серии из нескольких черных.

Вы, как-то, урезали предложене при цитировании, и от этого поменялся смысл...

[B@R5uk]

Cash в сообщении #1278868 писал(а):

Вы, видимо, невнимательно читали.

Я внимательно читал. На несколько раз.

Cash в сообщении #1278868 писал(а):

Pphantom говорил об игре, в которой у игрока произвольная конечная сумма, у казино - бесконечная.

Лучше сказать конечная начальная сумма, либо уточнить какое ограничение сверху на сумму выигрыша (в модели, предложенной Pphantom, его нет). Если его нет, то моё решение верно, в то время как решение уважаемого Pphantom не верно. Если же ограничение на сумму выигрыша есть, то решение Pphantom так не верно, а в моём изменятся вероятности выигрыша, которые станут зависимыми от различных отношений между начальной, конечной суммами и суммой ставки.

[Евгений Машеров]

mihaild в сообщении #1278867 писал(а):

Евгений Машеров в сообщении #1278801 писал(а):

и в рулетке несть некий механизм, увеличивающий шанс чёрного после выпадения красного

Есть подтверждения?
Просто это кажется способ неплохо подставиться для казино - придется еще и следить, чтобы не было толпы умных, ждущих серии из нескольких черных.

Будьте добры читать то, на что Вы отвечаете.

[mihaild]

Евгений Машеров в сообщении #1278801 писал(а):

Некоторым основанием для убеждения, что после серии "красного" выпадет "чёрное" и подобных ему убеждений является наблюдения за реальной жизнью. Но там события не являются независимыми. Имеют место отрицательные обратные связи, стабилизирующие систему (есть и положительные, но охваченная ПОС система быстро развивается и быстро гибнет, а если наблюдаем долго, значит, не ПОС, а ООС). И кажется, что и в рулетке несть некий механизм, увеличивающий шанс чёрного после выпадения красного.

Вот цитата целиком.
Если читать "несть" как "есть" (а иначе предложение получается несогласованным), то я не могу прочитать это иначе как "кажется, в реальной жизни в рулетке есть некий механизм ...".

-- 26.12.2017, 14:40 --

Понял. Имеется в виду "в реальной жизни часто бывают примеры с обратной связью, поэтому азартному игроку кажется, что и в рулетке она есть"?

[Евгений Машеров]

"Кажется"="создаётся впечатление, мнение и т.п."

-- 26 дек 2017, 15:30 --

mihaild в сообщении #1278877 писал(а):

Понял. Имеется в виду "в реальной жизни часто бывают примеры с обратной связью, поэтому азартному игроку кажется, что и в рулетке она есть"?

Ну да. Основное значение "кажется" - мнимое представление, хотя иногда употребляют в смысле "я в этом уверен, но не могу доказать".