Вопрос по Фейнмановским лекциям по физике, задача 15.1 к вып. 2 (
djvu) .
Условие:
Цитата:
15. 1. Используя формулы преобразований Лоренца, выразите

и

через

и

.
Пояснение условия:

- координаты точки в нештрихованной системе

;

- координаты этой же точки в штрихованной системе

, движущейся со скоростью

относительно нештрихованной системы;

- время между двумя событиями в нештрихованной системе

;

- время между этими же двумя событиями в штрихованной системе

.
Решение:
Преобразования Лоренца даны в лекции 15:
![\begin{equation}
\begin{aligned}
x'&=\frac{x-ut}{\sqrt{1-u^2/c^2}},\\
y'&=y,\\[2ex]
z'&=z,\\
t'&=\frac{t-ux/c^2}{\sqrt{1-u^2/c^2}},
\end{aligned}
\label{Eq:I:15:3}
\end{equation} \begin{equation}
\begin{aligned}
x'&=\frac{x-ut}{\sqrt{1-u^2/c^2}},\\
y'&=y,\\[2ex]
z'&=z,\\
t'&=\frac{t-ux/c^2}{\sqrt{1-u^2/c^2}},
\end{aligned}
\label{Eq:I:15:3}
\end{equation}](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/4/8/0489f0fee9f3419caf406bef8e4e5dc382.png)
Ответ получается из преобразований Лоренца, которые Фейнман привел в лекции, заменой относительной скорости

на

:
![\begin{aligned}
x&=\frac{x'+ut'}{\sqrt{1-u^2/c^2}},\\
y&=y',\\[2ex]
z&=z',\\
t&=\frac{t'+ux'/c^2}{\sqrt{1-u^2/c^2}}.
\end{aligned} \begin{aligned}
x&=\frac{x'+ut'}{\sqrt{1-u^2/c^2}},\\
y&=y',\\[2ex]
z&=z',\\
t&=\frac{t'+ux'/c^2}{\sqrt{1-u^2/c^2}}.
\end{aligned}](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/f/f/effaef216b8ff97cc297d860ec24f17f82.png)
Отсюда видно , что формулы для коодинат

при

не отличаются. На мой взгляд это находится в проитворечии с наблюдаемым опытом с прикладыванием линеек, описанным в главе
15-5.
Возьмем рисунок
15-1(Оффтоп)
. В момент времени

Мо в своей системе прикладывает линейку

раз, Джо в своей системе прикладывает линейку

раз . Джо видит, что

. Другое количество линеек Мо уже не сможет приложить, т.к. эксперимент имеет один исход. Но с точки зрения Мо количество линеек больше у Джо. Не могу понять, как это возможно.
Не уверен, важно ли указывать, что точка

движется с какой -то системой (если точка движется только в одной системе, то станет понятно, кто из наблюдателей движется, а это должно оставаться неизвестным).
Пояснение вопроса:
Пусть системы Джо

и Мо

совпадают в момент

и движутся относительно друг друга в направлении осей абсцисс со скоростью

. У Джо и Мо есть линейки, которые выглядят, как метровые в собственной системе.
Для простоты примем

. Точка

неподвижна в системе

(система Джо). Координаты точки в системе

. Джо приложил линейку 1 раз. Джо видит, что у Мо линейка укороченная и что Мо приложил линейку 2 раза. В это время Мо видит, что точка

сместилась ближе к началу координат и теперь удалена от начала на

, т.е. он прикладывает половину своей линейки. Пришли к парадоксу: Мо прикладывает одновременно 2 линейки и пол-линейки. Объясните, как разрешается этот парадокс.
Цитата:
Вопросы. Зачем тут вообще пп.1,2?
Вопрос о количестве линеек в двух системах возник после решения задачи 15.1 и получения овтета. Ответ получается из преобразований Лоренца, которые Фейнман привел в лекции, заменой относительной скорости

на

. В данном случае "решение" и "получение ответа" -- это одно и то же.
Цитата:
Решение чего именно имеется в виду в п.4?
После решения задачи 15.1 и получения овтета из этого ответа следует, что и в системе Джо сокращаются расстояния по аналогичной формуле. Поэтому возник вопрос о наблюдаемом количестве линеек .
Цитата:
Вы не понимаете, откуда берется сокращение масштабов, не понимаете, откуда оно выводится, или еще что-то не понимаете?
Сокращение масштабов -- эффект, который должен быть , чтобы свет в интерферометре Майкельсона пришел в объектив в фазе во всех системах. Оно ниоткуда не выводится, а является эмпирическим фактом инвариантности всех законов природы относительно преобразований Лоренца.
Цитата:
Что именно должен был иллюстрировать рисунок в п.5?
Две, упомянутые в главе 15-5 лекции 15, системы и объект, до которого прикладывают линейки.
Цитата:
Зачем нужна точка из п.6 и почему про нее хочется что-то указывать или не указывать?
К этой точке прикладывают линейки Джо и Мо (Мик). Если точка неподвижна в нештрихованной системе, то ее положение в штрихованной системе будет смещаться к началу координат по мере увеличения относительной скорости между системами

. Если же точка

неподвижна в штрихованной системе, то ее положение в штрихованной системе не будет меняться.