Вот
Yarkin о ней много знает.
*
Ну если
нужно (да-да, подчеркиваю, именно
нужно, а не "есть на самом деле" **) трактовать символ
именно как нечто равноправное с остальными числами, то есть несколько подходов.
1. Расширенная числовая прямая.
. Или пополненная комплексная плоскость
. Затем операции сложения и умножения естественным (кому как, конечно) образом продолжаются на новое множество чисел. То есть декларируется, что, например,
. Однако, после такой процедуры у чисел теряются многие привычные свойства. То есть, в частности,
нельзя в этом равенстве "сократить" на бесконечность и прийти к
. То, что в равенствах можно "сокращать" - это такая
теорема. Она доказывается только для обычных чисел***, без всяких бесконечностей. С бесконечностями, как вы и заметили, она становится неверна.
2. Теория трансфинитных чисел. Здесь корректно определяются "числа"
,
,
,
,
,
,
,
,
не равные друг другу. То есть, в частности,
.
Ну и другие подходы есть.
_________________
*
Это мы так, о своём ...
***
Ну на самом деле она много для чего доказывается, ну для групп, скажем так.
Добавлено спустя 6 минут 12 секунд:
** Итак, еще раз. Хочу, чтобы вы все-таки поняли смысл ответа.
Математика
не занимается "научным изучением реально существующего объекта
".
В символ
разные разделы математики вкладывают разный смысл. А иногда он и вовсе имеет смысл только как часть некоторого большого символа, типа "
".
Поэтому вопросы типа "почему
?", или вот, скажем, "
чему равно ?" не несут в себе никакого смысла. Ответы на них - "потому что математики так договорились".