Построить пятиугольник с заданными параметрами

[ragnarek]

Вновь у меня трудности, прошу помочь (нарисовано не корректно).

Стороны a, b, c, d равны. 2B плюс C рано 2D плюс A и равно 360 градусов.
Самостоятельных попыток решения нет, даже не подозреваю с какой стороны подойти. Сумма углов пятиугольника составляет 540 градусов. Значит, если задаю углам A, B, C и D соответственно значения 160, 100, 160 и 100 градусов, то на угол E остается 20 градусов. При построении этой фигуры получается белиберда.

[gris]

Можно взять четыре угла по $120^{\circ}$ и тоже при построении получить противоречие с равенством сторон. То есть логично предположить, что существует единственнае пара значений углов $A$ и $B$, которые определяют и остальные углы, при которых возможно данное построение.
По соображениям подобия можно принять сторону $a$ за единицу. Можно поанализировать ситуацию аналитически. Поместим вершину $E$ в начало координат, а вершину $A$ в точку $(0,1)$. Возьмём хорошие значения углов, те же $120^{\circ}$ и аккуратно выполним необходимые повороты. Мы получим точку $E'$ в пересечении последнего луча с осью ординат. Шевеля углы мы будем двигать её. Наша задача загнать её в ноль.
Не полезно ли рассмотреть четырёхугольник $ADCD$?
Кстати, пятиугольник-то какой? Выпуклый?

[ragnarek]

Да, выпуклый.

-- 18.12.2017, 16:18 --

А что значит шевеля углы? У нас же никакой свободы нет :)

[B@R5uk]

А что найти то в задаче надо? И какие ещё есть ограничение на фигуру, а то слишком много свободы.

[ragnarek]

-- 18.12.2017, 16:21 --

B@R5uk
Нужно построить пятиугольник, удовлетворяющий указанным условиям. Других ограничений нет.

[gris]

Ну да, я такую картинку и имел в виду. Под шевелениев углов и понимал их изменение. То есть мы получаем точку $E'$ как функцию углов $E'(A,B)$. В принципе её можно даже выразить аналитически, а потом приравнять координаты $E'$ к нулям. Но это как-то сложно, мне кажется. Наверное, есть более простой способ, годный даже к любому количеству сторон.

[12d3]

Построение.
Основано на двух утверждениях об углах, равносильных тем, что в условии (вдобавок к равенству сторон): $\angle ABD = \frac{\pi}{2},\,\, \angle BED = \angle CDB$
Точка $B$ двигабельна.

[Skeptic]

ragnarek, если допустить равенство всех углов 120 град., что не противоречит условиям, то есть простое решение.

[ragnarek]

12d3
Спасибо, буду разбираться.

-- 18.12.2017, 22:14 --

К сожалению, пока не понятно. Отношение диаметра трех окружностей к четвертой зависит от значения угла POB?

-- 18.12.2017, 22:15 --

Skeptic
У пятиугольника не может быть пять углов, равных 120 градусам.

[ragnarek]

Всё, разобрался. 12d3, не увидел Ваше замечание про равенство углов. Большое спасибо!



-- 18.12.2017, 22:54 --

12d3
Не могли бы Вы еще намекнуть, как увидеть равносильность Ваших условий и исходных?

[12d3]

ragnarek в сообщении #1276139 писал(а):

Не могли бы Вы еще намекнуть, как увидеть равносильность Ваших условий и исходных?

Проведите диагонали $BD$ и $BE$, и выразите все углы во всех треугольниках через углы $B$ и $D$.

[ragnarek]

12d3
По поводу углов В и С ясно - при таком построении угол С всегда будет равен 360 минус 2В, а вот по поводу углов А и D понять не могу...

[gris]

А на последней картинке величины углов откуда? Насколько они точны?

[ragnarek]

gris
Абсолютно точны)

[gris]

То есть Вы построили угол в $43^{\circ}$?