Бил в своей гипотезе полагает, что натуральные решения (если они есть) имеют общий множитель (делитель), отличный от единицы
Бил не
полагает. Бил выдвигает гипотезу. Если вы не видите разницы, стоит подучить математику. Если видите — всё куда печальней.
ЗУ, наоборот, предлагает условие, что искомые решения уравнения Ферма (если они есть) должны быть изначально взаимно простыми
ЗУ, опять же, ничего не предлагают. ЗУ делают простейший вывод, который могут строго обосновать. Если вы не видите разницы, ... ну, далее по тексту.
весьма своеобразный способ избавляться от контрпримеров
От дорогих вам лично, но не имеющих отношения к делу — таки да.