Решение уравнения похожего на уравнение Эйлера

[ioleg19029700]

Мне нужно решить уравнение

$$x(x+4)y''-2(x+2)y'+2y=0$$

Я пробовал подстановку $y=ue^{-x}$, которая дала бы больше слагаемых, но в итоге ничего не уничтожилось. Должен же быть какой-то общий прием для решения таких уравнений похожих на уравнение Эйлера?

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

-- 17.12.2017, 15:34 --

Можно сделать выражение посимметричнее заменой $q=x+2$, а потом $y=q\,z$.

[Ms-dos4]

ioleg19029700
Легко найти частное (в данном случае даже не частное, а линейно независимое) решение. Пусть $\[{y_1}'' = 0\]$. Тогда $\[(x + 2){y_1}' - {y_1} = 0\]$ откуда $\[y = C(x + 2)\]$, что удовлетворяет $\[{y_1}'' = 0\]$. Зная одно линейно независимое решение, легко найти и второе, и получить полное.