Наибольшее значение дроби

[Ktina]

Какое наибольшее значение может принимать выражение

$$\dfrac{1}{a+\dfrac{2017}{b+\dfrac{1}{c+\dfrac{1}{d}}}}$$

, где $a, b, c, d$ – попарно различные ненулевые цифры?

[pcyanide]

Понятно, что $a$ и $c$ следует сделать как можно малыми, тогда как $b$ и $d$ — как можно большими. Это дает четыре возможных варианта для (a,b,c,d): (1,8,2,9), (2,8,1,9), (1,9,2,8), (2,1,9,8). Можно попробовать каждое значение и найти, что больше. Я склонен к (1,9,2,8), хотя скорее всего я ошибаюсь.

[photon]

(спойлер)

цифры - правильные, порядок - нет

[Vladimir-80]

1, 9, 8, 2 по идее должны дать искомый результат.

[Gagarin1968]

Vladimir-80 в сообщении #1274825 писал(а):

1, 9, 8, 2 по идее должны дать искомый результат.

Сдаётся мне, что всё-таки $1,8,9,2$. Тогда дробь максимальна.

(Оффтоп)

Ktina
А вообще-то пора с $2017$ кончать. Грядёт $2018$.

[grizzly]

Vladimir-80 в сообщении #1274825 писал(а):

1, 9, 8, 2 по идее должны дать искомый результат.

Нет, это совсем нелогично.

-- 14.12.2017, 14:31 --

Gagarin1968 в сообщении #1274827 писал(а):

Сдаётся мне, что всё-таки $1,8,9,2$.

А это ещё хуже.

[Markiyan Hirnyk]

Математика отвечает $\left\{\frac{89}{18331},\{a\to 2,b\to 9,c\to 1,d\to 8\}\right\}.$

[Ktina]

Gagarin1968 в сообщении #1274827 писал(а):

Ktina
А вообще-то пора с $2017$ кончать.
...

Сразу со всеми? Или по одной?