Коэффициент полезного действия. Вывод формулы через логику

[Walker_XXI]

se-sss в сообщении #1272810 писал(а):

Можно было бы написать $\frac{dQ_i}{T_i}1°$.

Не можно, а нужно. Иначе у Вас получается ерунда, а не физика, и ошибки гарантированы. (Кстати, сейчас $T$ принято выражать не в градусах, а в кельвинах).

[se-sss]

(Оффтоп)

В конкретно том параграфе до кельвинов не дошли, поэтому совсем абстрактные градусы.
Однако это всё не по теме.

[Walker_XXI]

Хорошо, давайте по существу.

Рассуждения и логика Фейнмана в параграфе 6 "Энтропия" понятны. Поскольку мы совершили полный цикл, "выйдя из $a$ в $b$ по одному пути и возвратясь по другому, то это путешествие будет эквивалентно полному циклу обратимой машины". А в предыдущих параграфах было установлено, что при полном цикле обратимой машины изменение энтропии равно 0. Совершая работу над газом на прямом пути мы получили некоторое тепло, которое с помощью обратимых тепловых машин перекачали в одноградусный резервуар. Оно равно $\Delta S\cdot 1°$. Но точно такое же тепло мы должны забрать из одноградусного резервуара на обратном пути, потому что процесс обратимый. Это продемонстрировано у Фейнмана в предшествующих параграфах на рисунке, когда рассматривалось 3 уровня температуры и 3 обратимых машины. А всё это и означает, что изменение энтропии на обратном пути точно такое же, но с обратным знаком (хотя путь может быть другим) и потому от пути не зависит.

А что у Вас?

se-sss в сообщении #1272479 писал(а):

Пусть в круговом цикле мы совершили над газом работу $A$.
Она целиком ушла в резервуары, так как газ вернулся в исходное состояние:
$A=\sum\limits_{i}dQ_i$

Это не так. Достаточно рассмотреть цикл Карно. В резервуар уходит только работа, совершенная над газом при изотермическом сжатии. Работа же, совершённая при адиабатическом сжатии сначала переходит во внутреннюю энергию газа, а затем в работу газа при адиабатическом расширении.
Ну и всё остальное весьма путано (трудно понять, что за циклы рассматриваете, что откуда перекачивается). И заметьте,
у Фейнмана $A=\sum\limits_{i}dQ_i$, но не в полном цикле, а только на пути из $a$ в $b$.

[se-sss]

Да, я рассматриваю сразу полный круг. И на каждом микрофрагменте работает своя машинка Карно. (Соответственно, в зависимости от обстоятельств соответствующего участка цикла, каждая микромашинка работает либо как прямая, либо как обратная.). Мне кажется это проще и должно быть эквивалентно, т.е. я доказываю, что в замкнутом цикле у одноградусного холодильника не изменится энтропия.

Цитата:

Но точно такое же тепло мы должны забрать из одноградусного резервуара на обратном пути, потому что процесс обратимый.

Это было бы понятно, если бы возвращались по пути, по которому пришли.
Для другого пути это то, что мы хотим доказать. И это не выглядит очевидным.

[Walker_XXI]

se-sss в сообщении #1273737 писал(а):

Да, я рассматриваю сразу полный круг. И на каждом микрофрагменте работает своя машинка Карно.

Я же писал, что если в качестве полного круга взять цикл Карно, то очевидно, что совершённая над газом работа не уходит целиком в резервуары. Уже из одного этого Ваши рассуждения не могут быть верными. Тем более не вижу никакой простоты, т.к. трудно понять, каким физическим процессам соответствуют написанные Вами формулы (и, следовательно, понять, верны ли они).

se-sss в сообщении #1273737 писал(а):

Это было бы понятно, если бы возвращались по пути, по которому пришли.
Для другого пути это то, что мы хотим доказать. И это не выглядит очевидным.

Так для того, чтобы это стало почти очевидным, и написаны предыдущие два параграфа с иллюстрацией на рис. 44.8. К началу 6 параграфа мы уже доказали, что при обратимых процессах энтропия не меняется. Этим и пользуемся. Вы, конечно, можете доказать всё это ещё раз - рассуждения не сложные. Но только в ходе этих рассуждений утверждения должны быть обоснованными и не содержать ошибок.

[se-sss]

Я свёл к тому, что сумма работ над машинками + работа непосредственно над газом равна суммарной теплоте, переданной холодильнику.
Система построена как обратимая, то есть если мы в сумме совершили положительную работу и передали положительную теплоту холодильнику, возвратив все остальное в прежнее состояние, то и обратно можно взять теплоту из холодильника и совершить работу.
Но то будет противоречить 2-му началу. Значит, единственный вариант, что мы в сумме передали одноградусному холодильнику ничего.
Значит изменения энтропии в замкнутом цикле нет.

[Walker_XXI]

se-sss в сообщении #1273966 писал(а):

сумма работ над машинками + работа непосредственно над газом

Вы работу, совершаемую машинками или газом, тоже называете "работой над" и включаете в эту сумму?

[se-sss]

Работа, совершаемая над машинками - это работа совершаемая машинками, взятая с противоположным знаком.
Работа, совершаемая над газом и над машинками $A-\sum\limits_{i}dW_i$ уходит, по построению системы, в качестве тепла в холодильник $\sum\limits_{i}\frac{dQ_i}{T_i}1°$.

[Walker_XXI]

В замкнутом цикле работа совершается не только над газом, но и газ тоже совершает работу. Как Вы её называете и обозначаете?

se-sss в сообщении #1273983 писал(а):

Работа, совершаемая над газом и над машинками $A-\sum\limits_{i}dW_i$ уходит, по построению системы, в качестве тепла в холодильник $\sum\limits_{i}\frac{dQ_i}{T_i}1°$.

Вы заблуждаетесь. И я выше привёл пример, взяв в качестве обратимого процесса цикл Карно (при этом достаточно всего двух доп. резервуаров и обратимых машинок; процесс рассмотрен у Фейнмана на рис.44.8):

Walker_XXI в сообщении #1273618 писал(а):

Достаточно рассмотреть цикл Карно. В резервуар уходит только работа, совершенная над газом при изотермическом сжатии. Работа же, совершённая при адиабатическом сжатии сначала переходит во внутреннюю энергию газа, а затем в работу газа при адиабатическом расширении.

А работа, совершаемая над машинками, уходит в качестве тепла вовсе не в холодильник, а в резервуарчики (а к ней ещё добавляется тепло, выкачанное этими машинками из холодильника).

Вы, вроде, намекали, что Фейнман непонятно написал, и взялись всё разъяснить. Вместо этого пишете формулы, непонятно к каким физическим процессам относящиеся (что ясности совсем не добавляет), плюс вольно обращаетесь с терминами, подменяя на словах один процесс другим. В результате идея и рассуждения Фейнмана понятны, а Ваши расчёты до сих пор вызывают сомнения.

[se-sss]

Хорошо, давайте пассмотрим подробно один микрошаг, к которому присоединена микромашинка.
На микроучастке производим над газом микроработу $dA_i$.
В микрорезервуар ушла теплота $dQ_i$. Соответствующая микромашинка подхватила эту теплоту и сделала один свой внутренний цикл,
совершив работу $dW_i$ и передав теплоту одноградусному холодильнику в размере $\frac{dQi}{T_i}1°$.
Микрорезервуар $i$пришёл в своё начальное состояние.
Здесь знаки у теплот могут быть на самом деле отрицательны, это просто будет значить, чо теплота не передана, а отдана и микромашинка осуществила не прямой, а обратный цикл.
Когда машинка совершает работу $dW_i$, это означает, что над ней совершили работу $-dW_i$.
За полный цикл над газом мы совершили работу $A=\sum\limits_{i} dA_i$.

Над всей системой (газ + микромашинки + одноградусный холодильник) мы совершили работу $A-\sum\limits_{i} dW_i$.
Газ вернулся в начальное состояние, микрорезервуары отдали, что получили, а одноградусный холодильник получил
$\sum\limits_{i}\frac{dQi}{T_i}1°$.
Работу преобразовали в теплоту. Всё делалось обратимо, то есть можно преобразовать теплоту из одноградусного холодильника в работу.
Это противоречит 2-му началу, то есть выход один: в итоге одноградусный холодильник ничего не получил.
$\sum\limits_{i}\frac{dQi}{T_i}1° = 0$.
Это даёт $\sum\limits_{i}\frac{dQi}{T_i} = 0$.
Ну а это как раз то количество энтропии, что газ отдал за полный цикл, то есть энтропия газа вернулась к начальной.

[se-sss]

Кстати, у Сивухина (п.38, 2-й том) выглядят очень похоже на моё, только считается не сумма работ над газом и машинками, а наоборот сумма работ газа и машинок, что не принципиально.
Ну и цель вывода несколько иная, чуть другими условиями (разрешена необратимость в главном цикле), из-за которых там получается неравенство.