Хорошо, давайте пассмотрим подробно один микрошаг, к которому присоединена микромашинка.
На микроучастке производим над газом микроработу

.
В микрорезервуар ушла теплота

. Соответствующая микромашинка подхватила эту теплоту и сделала один свой внутренний цикл,
совершив работу

и передав теплоту одноградусному холодильнику в размере

.
Микрорезервуар

пришёл в своё начальное состояние.
Здесь знаки у теплот могут быть на самом деле отрицательны, это просто будет значить, чо теплота не передана, а отдана и микромашинка осуществила не прямой, а обратный цикл.
Когда машинка совершает работу

, это означает, что над ней совершили работу

.
За полный цикл над газом мы совершили работу

.
Над всей системой (газ + микромашинки + одноградусный холодильник) мы совершили работу

.
Газ вернулся в начальное состояние, микрорезервуары отдали, что получили, а одноградусный холодильник получил

.
Работу преобразовали в теплоту. Всё делалось обратимо, то есть можно преобразовать теплоту из одноградусного холодильника в работу.
Это противоречит 2-му началу, то есть выход один: в итоге одноградусный холодильник ничего не получил.

.
Это даёт

.
Ну а это как раз то количество энтропии, что газ отдал за полный цикл, то есть энтропия газа вернулась к начальной.