2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Простой вопрос по коммутативной алгебре
Сообщение09.12.2017, 17:43 


11/08/16
193
Пусть $K$ - коммутативное кольцо с единицей, $I_1,I_2$ - его идеалы. Что означает запись $K=I_1 \oplus I_2$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Простой вопрос по коммутативной алгебре
Сообщение09.12.2017, 17:52 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Идеал — подкольцо. Что означает эта запись для колец?

 Профиль  
                  
 
 Re: Простой вопрос по коммутативной алгебре
Сообщение09.12.2017, 18:08 


11/08/16
193
У меня есть предположение, что $\oplus$ - это прямая сумма. То есть кольцо из пар $(a,b)$, где $a \in I_1 b \in I_2$, а сложение и умножение определяется равенствами $(a,b)+(c,d)=(a+c,b+d)\;(a,b)(c,d)=(ac,bd)$.
Я прав?

 Профиль  
                  
 
 Re: Простой вопрос по коммутативной алгебре
Сообщение09.12.2017, 18:14 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6422
Да.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простой вопрос по коммутативной алгебре
Сообщение09.12.2017, 18:16 


11/08/16
193
sa233091 в сообщении #1273498 писал(а):
$K=I_1 \oplus I_2$

А знак равенства подразумевает изоморфизм?

 Профиль  
                  
 
 Re: Простой вопрос по коммутативной алгебре
Сообщение09.12.2017, 18:22 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6422
Я бы сказал, что нет, скорее всего имеется в виду конкретно внутренняя прямая сумма, в которой пара $(a, b)$ представляется элементом $a + b \in K$.
Откуда это у Вас, контекст?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Skipper


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group