Простой вопрос по коммутативной алгебре

[sa233091]

Пусть $K$ - коммутативное кольцо с единицей, $I_1,I_2$ - его идеалы. Что означает запись $K=I_1 \oplus I_2$?

[arseniiv]

Идеал — подкольцо. Что означает эта запись для колец?

[sa233091]

У меня есть предположение, что $\oplus$ - это прямая сумма. То есть кольцо из пар $(a,b)$, где $a \in I_1 b \in I_2$, а сложение и умножение определяется равенствами $(a,b)+(c,d)=(a+c,b+d)\;(a,b)(c,d)=(ac,bd)$.
Я прав?

[Xaositect]

Да.

[sa233091]

sa233091 в сообщении #1273498 писал(а):

$K=I_1 \oplus I_2$

А знак равенства подразумевает изоморфизм?

[Xaositect]

Я бы сказал, что нет, скорее всего имеется в виду конкретно внутренняя прямая сумма, в которой пара $(a, b)$ представляется элементом $a + b \in K$.
Откуда это у Вас, контекст?