2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Задача об изометрических погружениях плоскости лобачевского
Сообщение08.12.2017, 00:49 


08/12/17
4
Здравствуйте, пытаюсь понять как решить задачу об изометрических погружениях плоскости лобачевского в евклидово пространство r3. Не могу понять каким путем надо идти. Методои м перебора, находя квадратичные формы и кривизны для разных поверностей или есть другой способ? Пытался решить методом Миндинга, но во первых это даст только поверхность образованную вращением вокруг асимтоты трактрисы, а во вторых не могу понять как решить аналитически диффур который получается из уравнения кривизны при k=-1

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача об изометрических погружениях плоскости лобачевского
Сообщение08.12.2017, 00:52 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/13
1916
Москва
Если я Вас правильно понял, то, возможно, Вам интересно будет посмотреть раздел о поверхностях постоянной отрицательной кривизны в книге Рашевского "Курс дифференциальной геометрии".

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача об изометрических погружениях плоскости лобачевского
Сообщение08.12.2017, 01:21 


08/12/17
4
Metford
Спасибо, но это не совсем то что я искал)
Мне надо найти найти поеврхность инжуциированная метрика которой вR3 совпадает с метрикой плоскости лооачевского. Я так понял что это псевдосфера, но я не понимаю как мне надо придти к этому решению.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача об изометрических погружениях плоскости лобачевского
Сообщение08.12.2017, 01:53 
Заслуженный участник


23/07/08
7637
Харьков

(Оффтоп)

emika в сообщении #1273014 писал(а):
Мне надо найти найти поеврхность поверхность инжуциированная, индуцированная метрика которой вR3 в $\mathbb R^3$ совпадает с метрикой плоскости лооачевского Лобачевского.
Как в известной шутке. Объявление в газете: Бсытро и квакчественно наебру лбюой тектс.
emika в сообщении #1273014 писал(а):
Спасибо, но это не совсем то что я искал)
Почти то. Ведь известно, что:
1) плоскость Лобачевского имеет постоянную отрицательную гауссову кривизну;
2) гауссова кривизна определяется метрикой.
Значит, изометрическое погружение (куска) плоскости Лобачевского будет иметь постоянную отрицательную гауссову кривизну. Вот и давайте посмотрим у Рашевского, какие поверхности обладают этим свойством.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача об изометрических погружениях плоскости лобачевского
Сообщение08.12.2017, 01:59 


08/12/17
4
svv
Спасибо )
То есть по сути я должен просто перебрать поверхности, а не выводить их каким то образом?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача об изометрических погружениях плоскости лобачевского
Сообщение08.12.2017, 02:05 
Заслуженный участник


23/07/08
7637
Харьков
Тут, скорее, акцент на том, чтобы вместо поиска поверхности, обладающей заданными метрическими свойствами, искать поверхности постоянной отрицательной кривизны.
Грань между «выводом», «поиском», «перебором» размыта. Как именно надо искать такие поверхности — это другой вопрос, и его решение предлагается подсмотреть в книге.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача об изометрических погружениях плоскости лобачевского
Сообщение08.12.2017, 02:13 


08/12/17
4
svv
Спасибо :)

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача об изометрических погружениях плоскости лобачевского
Сообщение08.12.2017, 12:11 


13/11/13
21
Нагуглил такую фразу.

Известна теорема Д.Гильберта [1] о том, что полная плоскость. Лобачевского не может быть изометрически и регулярно погружена в трехмерное евклидово пространство Е3.

Ваша задача не имеет решения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача об изометрических погружениях плоскости лобачевского
Сообщение08.12.2017, 14:45 
Заслуженный участник


23/07/08
7637
Харьков
Я поэтому выше написал
svv в сообщении #1273023 писал(а):
изометрическое погружение (куска) плоскости Лобачевского
Т.е. сделаем лучшее из того, что возможно.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: provincialka, Xaositect


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group