Среднее в смешанном состоянии

[Alex-Yu]

StaticZero в сообщении #1272476 писал(а):

Но ведь смешанные состояния волновыми функциями не описываются? Затык начался отсюда.

Да, смешанные состояния в смысле статистической физики волновыми функциями не описываются. Но бывает (не вполне корректный) жаргон, когда говорят: "такое-то состояние смешивается с таким-то" (или "подмешивается"). Здесь ни о каком смешанном состоянии в смысле стат физики речи нет. У Вас в задаче "смешанное состояние описываемое волновой функцией". Все, раз волновая функция, никакого смешанного состояния в смысле стат физики, состояние, являющееся суперпозицией (так корректнее сказать).

А вообще из условия задачи надо выкинуть явно лишнее слово "смешанного", и все станет на свои места. Людям свойственно писать всякую ерунду, и в условиях задач в т.ч. Здесь все довольно очевидно: суперпозиция двух состояний с положительным и отрицательным магнитным квантовым числом (что тоже состояние, но с неопределенным $m$). Достаточно косинус выразить через комплексные экспоненты. Кстати, такие базисные функции довольно широко применяются в физике твердого тела. Можно назвать состояния с замороженным орбитальным магнитным моментом (о "заморозке" этого момента особенно любят рассуждать в контексте парамагнитного резонанса, ферромагнетизма и т.д.).

"Заморозка" магнитного момента, между прочем, тоже не вполне корректный, но абсолютно общепринятый жаргон. К температуре не имеет ни малейшего отношения! Может, было бы несколько более корректно сказать "заторможенный магнитный момент". Но говорят "замороженный".

[Gickle]

StaticZero в сообщении #1272476 писал(а):

Но я так не очень понял, в смешанном состоянии должен быть задан базис $\varphi_k$ и заданы вероятности $p_k$, причём базис не обязательно из собственных функций, а просто какой-то ортонормированный. Или тут я неправ?

В смешанном состоянии $\displaystyle\hat{\rho} = \sum_s p_s |\Psi_s\rangle \langle \Psi_s|$ функции $\Psi_s$, вообще говоря, просто какие-то чистые состояния, они могут быть даже не ортогональны друг другу. При этом, конечно, никто не мешает вам потом эту матрицу диагонализовать в каком-нибудь базисе $\lbrace|\varphi_n\rangle\rbrace$ и привести к виду $\displaystyle\hat{\rho} = \sum_n p_n |\varphi_n\rangle\langle \varphi_n|$.

P.S. На практике, к слову, часто встречаются смешанные состояния вида $\displaystyle\hat{\rho} = \sum_s \frac{e^{-\beta E_s}}{Z} |\varphi_s\rangle \langle \varphi_s|$, где $\hat{H} |\varphi_s\rangle = E_s |\varphi_s\rangle$.

Pphantom:

Поправил цитату.

[StaticZero]

Действительно, здесь смесь состояний с $m=-1$ и $m=1$, коэффициенты вероятности подобрали так, чтобы был косинус. Это уточнение условия от того, кто его выдал.

[Alex-Yu]

StaticZero в сообщении #1272841 писал(а):

здесь смесь состояний

Вот-вот. Вы тоже говорите смесь вместо суперпозиция состояний. И, надеюсь, не подразумеваете при этом состояние, не описываемое волновой функцией (только матрицей плотности). Ничего, нормально, это обычный, хотя и не совсем корректный жаргон.

[StaticZero]

Alex-Yu, да, нехорошо. Въедается в мозг и не вытравить никак. Прихватили за язык