2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки
01/01/18 20:50 UTC: Перешли на HTTPS в тестовом режиме. О проблемах пишите в ЛС cepesh.





Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Среднее в смешанном состоянии
Сообщение06.12.2017, 08:41 
Заслуженный участник


21/08/10
1482
StaticZero в сообщении #1272476 писал(а):
Но ведь смешанные состояния волновыми функциями не описываются? Затык начался отсюда.



Да, смешанные состояния в смысле статистической физики волновыми функциями не описываются. Но бывает (не вполне корректный) жаргон, когда говорят: "такое-то состояние смешивается с таким-то" (или "подмешивается"). Здесь ни о каком смешанном состоянии в смысле стат физики речи нет. У Вас в задаче "смешанное состояние описываемое волновой функцией". Все, раз волновая функция, никакого смешанного состояния в смысле стат физики, состояние, являющееся суперпозицией (так корректнее сказать).

А вообще из условия задачи надо выкинуть явно лишнее слово "смешанного", и все станет на свои места. Людям свойственно писать всякую ерунду, и в условиях задач в т.ч. Здесь все довольно очевидно: суперпозиция двух состояний с положительным и отрицательным магнитным квантовым числом (что тоже состояние, но с неопределенным $m$). Достаточно косинус выразить через комплексные экспоненты. Кстати, такие базисные функции довольно широко применяются в физике твердого тела. Можно назвать состояния с замороженным орбитальным магнитным моментом (о "заморозке" этого момента особенно любят рассуждать в контексте парамагнитного резонанса, ферромагнетизма и т.д.).

"Заморозка" магнитного момента, между прочем, тоже не вполне корректный, но абсолютно общепринятый жаргон. К температуре не имеет ни малейшего отношения! Может, было бы несколько более корректно сказать "заторможенный магнитный момент". Но говорят "замороженный".

 Профиль  
                  
 
 Re: Среднее в смешанном состоянии
Сообщение06.12.2017, 13:28 


29/12/14
199
StaticZero в сообщении #1272476 писал(а):
Но я так не очень понял, в смешанном состоянии должен быть задан базис $\varphi_k$ и заданы вероятности $p_k$, причём базис не обязательно из собственных функций, а просто какой-то ортонормированный. Или тут я неправ?

В смешанном состоянии $\displaystyle\hat{\rho} = \sum_s p_s |\Psi_s\rangle \langle \Psi_s|$ функции $\Psi_s$, вообще говоря, просто какие-то чистые состояния, они могут быть даже не ортогональны друг другу. При этом, конечно, никто не мешает вам потом эту матрицу диагонализовать в каком-нибудь базисе $\lbrace|\varphi_n\rangle\rbrace$ и привести к виду $\displaystyle\hat{\rho} = \sum_n p_n |\varphi_n\rangle\langle \varphi_n|$.

P.S. На практике, к слову, часто встречаются смешанные состояния вида $\displaystyle\hat{\rho} = \sum_s \frac{e^{-\beta E_s}}{Z} |\varphi_s\rangle \langle \varphi_s|$, где $\hat{H} |\varphi_s\rangle = E_s |\varphi_s\rangle$.

 i  Pphantom:
Поправил цитату.

 Профиль  
                  
 
 Re: Среднее в смешанном состоянии
Сообщение07.12.2017, 13:36 
Аватара пользователя


22/06/12
984
Действительно, здесь смесь состояний с $m=-1$ и $m=1$, коэффициенты вероятности подобрали так, чтобы был косинус. Это уточнение условия от того, кто его выдал.

 Профиль  
                  
 
 Re: Среднее в смешанном состоянии
Сообщение07.12.2017, 15:25 
Заслуженный участник


21/08/10
1482
StaticZero в сообщении #1272841 писал(а):
здесь смесь состояний


Вот-вот. Вы тоже говорите смесь вместо суперпозиция состояний. И, надеюсь, не подразумеваете при этом состояние, не описываемое волновой функцией (только матрицей плотности). Ничего, нормально, это обычный, хотя и не совсем корректный жаргон.

 Профиль  
                  
 
 Re: Среднее в смешанном состоянии
Сообщение07.12.2017, 19:06 
Аватара пользователя


22/06/12
984
Alex-Yu, да, нехорошо. Въедается в мозг и не вытравить никак. Прихватили за язык :-)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 20 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Парджеттер, Pphantom, Aer, photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group