2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Как решать задачи по теории множеств (новая задача)
Сообщение06.12.2017, 00:45 


11/12/16
182
Прошу проверить, плиз, еще одну задачу.

Вытекает ли из $A\setminus B = C$, что $A = B \cup C$?

Ответ: нет.
Пусть $x \in A\setminus B = C$. Тогда $(x \in A) \wedge (x \notin B)$. И это тогда и только тогда, когда $x \in C$. Второе соотношение говорит о том, что $x \in A$ тогда и только тогда, когда $(x \in B) \vee (x \in C)$. Но в силу первого соотношения очевидно не выполняется $x \in A \Rightarrow x \in B$. И не выполняется $x \in A \Rightarrow x \in C$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как решать задачи по теории множеств (новая задача)
Сообщение06.12.2017, 02:04 
Заслуженный участник


23/07/08
7637
Харьков
А Вы могли бы построить контрпример к утверждению
«Из $A\setminus B = C$ следует, что $A = B \cup C$» ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Как решать задачи по теории множеств (новая задача)
Сообщение06.12.2017, 14:02 


11/12/16
182
$A = \left\lbrace 1, 2, 3 \right\rbrace$, $B = \left\lbrace 3, 4 \right\rbrace$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как решать задачи по теории множеств (новая задача)
Сообщение06.12.2017, 14:38 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
15744
Новомосковск
Верно. И из наличия контрпримера сразу вытекает ваш
gogoshik в сообщении #1272456 писал(а):
Ответ: нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как решать задачи по теории множеств (новая задача)
Сообщение06.12.2017, 14:53 


11/12/16
182
svv, Someone, cпасибо!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group