Как решать задачи по теории множеств (новая задача)

[gogoshik]

Прошу проверить, плиз, еще одну задачу.

Вытекает ли из $A\setminus B = C$, что $A = B \cup C$?

Ответ: нет.
Пусть $x \in A\setminus B = C$. Тогда $(x \in A) \wedge (x \notin B)$. И это тогда и только тогда, когда $x \in C$. Второе соотношение говорит о том, что $x \in A$ тогда и только тогда, когда $(x \in B) \vee (x \in C)$. Но в силу первого соотношения очевидно не выполняется $x \in A \Rightarrow x \in B$. И не выполняется $x \in A \Rightarrow x \in C$.

[svv]

А Вы могли бы построить контрпример к утверждению
«Из $A\setminus B = C$ следует, что $A = B \cup C$» ?

[gogoshik]

$A = \left\lbrace 1, 2, 3 \right\rbrace$, $B = \left\lbrace 3, 4 \right\rbrace$.

[Someone]

Верно. И из наличия контрпримера сразу вытекает ваш

gogoshik в сообщении #1272456 писал(а):

Ответ: нет.

[gogoshik]

svv, Someone, cпасибо!