2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Как решать задачи по теории множеств (новая задача)
Сообщение06.12.2017, 00:45 
Прошу проверить, плиз, еще одну задачу.

Вытекает ли из $A\setminus B = C$, что $A = B \cup C$?

Ответ: нет.
Пусть $x \in A\setminus B = C$. Тогда $(x \in A) \wedge (x \notin B)$. И это тогда и только тогда, когда $x \in C$. Второе соотношение говорит о том, что $x \in A$ тогда и только тогда, когда $(x \in B) \vee (x \in C)$. Но в силу первого соотношения очевидно не выполняется $x \in A \Rightarrow x \in B$. И не выполняется $x \in A \Rightarrow x \in C$.

 
 
 
 Re: Как решать задачи по теории множеств (новая задача)
Сообщение06.12.2017, 02:04 
Аватара пользователя
А Вы могли бы построить контрпример к утверждению
«Из $A\setminus B = C$ следует, что $A = B \cup C$» ?

 
 
 
 Re: Как решать задачи по теории множеств (новая задача)
Сообщение06.12.2017, 14:02 
$A = \left\lbrace 1, 2, 3 \right\rbrace$, $B = \left\lbrace 3, 4 \right\rbrace$.

 
 
 
 Re: Как решать задачи по теории множеств (новая задача)
Сообщение06.12.2017, 14:38 
Аватара пользователя
Верно. И из наличия контрпримера сразу вытекает ваш
gogoshik в сообщении #1272456 писал(а):
Ответ: нет.

 
 
 
 Re: Как решать задачи по теории множеств (новая задача)
Сообщение06.12.2017, 14:53 
svv, Someone, cпасибо!

 
 
 [ Сообщений: 5 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group