2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Число из девяток и единицы
Сообщение03.12.2017, 16:33 
Аватара пользователя


01/12/11
6821
Ярдена Шуламит, шуламила и будет шуламить!
Десятичная запись натурального числа оканчивается на 1, а все остальные цифры - девятки (причём хотя бы одна девятка есть).
Может ли это число быть точной степенью (т. е. степенью натурального числа с натуральным показателем, превышающим 1)?

 Профиль  
                  
 
 Re: Число из девяток и единицы
Сообщение03.12.2017, 21:06 
Заслуженный участник


20/08/14
4559
Россия, Москва
Можно даже шире поставить вопрос, какая цифра может повторяться слева от единственной 1 чтобы число являлось натуральной степенью натурального числа. У меня нашлось лишь два претендента, $441$ и $81$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Число из девяток и единицы
Сообщение06.12.2017, 01:40 
Аватара пользователя


01/12/11
6821
Ярдена Шуламит, шуламила и будет шуламить!
Dmitriy40
Почему именно так?

 Профиль  
                  
 
 Re: Число из девяток и единицы
Сообщение06.12.2017, 04:33 
Заслуженный участник


20/08/14
4559
Россия, Москва
Ktina в сообщении #1272467 писал(а):
Почему именно так?
Я не знаю. Использовал калькулятор и проверил прямо, до 10000 знаков. Может есть длиннее. Или мог ошибиться.

 Профиль  
                  
 
 Re: Число из девяток и единицы
Сообщение09.12.2017, 14:16 
Заслуженный участник


08/04/08
8435
Ktina в сообщении #1271449 писал(а):
Десятичная запись натурального числа оканчивается на 1, а все остальные цифры - девятки (причём хотя бы одна девятка есть).
Может ли это число быть точной степенью (т. е. степенью натурального числа с натуральным показателем, превышающим 1)?
Зачем упоминать цифры? Это экспоненциально-диофантово уравнение $10^n-3^2=x^k$. По идее должно решаться методами алгебраической теории чисел (где-нибудь в $\mathbb{Z}[\sqrt{10}]$). К сожалению, мне лень.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group