2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Статический момент
Сообщение05.12.2017, 10:25 


17/12/16
76
Найти статический момент отностительно $XOY$ ($-\infty < t \leqslant 0$)
однородной дуги
$x={e}^{t}cost$
$y={e}^{t}sint$
$z={e}^{t}$

$x'={e}^{t}cost-{e}^{t}sint$
$y'={e}^{t}sint+{e}^{t}cost$
$z'={e}^{t}$

Длинна дуги
$dl=\sqrt{{x'}^{2}+{y'}^{2}+{z'}^{2}}=\sqrt{{e}^{2t}({\cos}^{2}t-{\sin}^{2}t+{\sin}^{2}t+{\cos}^{2}t)+{e}^{2t}}=\sqrt{{e}^{2t}+2{\cos}^{2}t+{e}^{2t}}$

Тогда статический момент
$M_{XOY}=\int\limits_{L}^{} zdl=\int\limits_{L}^{}{e}^{t}\sqrt{{e}^{2t}+2{\cos}^{2}t+{e}^{2t}}$
Правильно ли все и как найти область $L$? Или это и есть $-\infty < t \leqslant 0$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Статический момент
Сообщение05.12.2017, 13:04 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
15767
Новомосковск
1) Тригонометрические и многие другие функции кодируются с символом "$\backslash$" в начале названия: \sin, \tg, \lg ($\sin, \tg, \lg$) и т.п.
2) Везде, где можно было забыть $dt$, Вы его забыли.
3) Существительное "длина" пишется с одной буквой "н". Две буквы "н" пишутся в прилагательном: "длинный", "длинна" (в смысле "слишком длинная").
4) Вычисление $dl$ содержит грубые ошибки, вызванные незнанием формул сокращённого умножения (квадрат разности, квадрат суммы).

-- Вт дек 05, 2017 13:06:20 --

Забыл.
timas-cs в сообщении #1272166 писал(а):
как найти область $L$? Или это и есть $-\infty < t \leqslant 0$?
5) Да, это она и есть.

 Профиль  
                  
 
 Re: Статический момент
Сообщение05.12.2017, 15:22 
Модератор


20/03/14
8218
6) В квадрат мы возводить не умеем.
timas-cs в сообщении #1272166 писал(а):
$M_{XOY}=\int\limits_{L}^{} zdl=\int\limits_{L}^{}{e}^{t}\sqrt{{e}^{2t}+2{\cos}^{2}t+{e}^{2t}}$

$L$ - это кривая, во втором интеграле $t$ бегает не по $L$, поэтому не надо там эту букву писать. Остальное вроде уже все Someone перечислил.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group