Статический момент

[timas-cs]

Найти статический момент отностительно $XOY$ ($-\infty < t \leqslant 0$)
однородной дуги
$x={e}^{t}cost$
$y={e}^{t}sint$
$z={e}^{t}$

$x'={e}^{t}cost-{e}^{t}sint$
$y'={e}^{t}sint+{e}^{t}cost$
$z'={e}^{t}$

Длинна дуги
$dl=\sqrt{{x'}^{2}+{y'}^{2}+{z'}^{2}}=\sqrt{{e}^{2t}({\cos}^{2}t-{\sin}^{2}t+{\sin}^{2}t+{\cos}^{2}t)+{e}^{2t}}=\sqrt{{e}^{2t}+2{\cos}^{2}t+{e}^{2t}}$

Тогда статический момент
$M_{XOY}=\int\limits_{L}^{} zdl=\int\limits_{L}^{}{e}^{t}\sqrt{{e}^{2t}+2{\cos}^{2}t+{e}^{2t}}$
Правильно ли все и как найти область $L$? Или это и есть $-\infty < t \leqslant 0$?

[Someone]

1) Тригонометрические и многие другие функции кодируются с символом "$\backslash$" в начале названия: \sin, \tg, \lg ($\sin, \tg, \lg$) и т.п.
2) Везде, где можно было забыть $dt$, Вы его забыли.
3) Существительное "длина" пишется с одной буквой "н". Две буквы "н" пишутся в прилагательном: "длинный", "длинна" (в смысле "слишком длинная").
4) Вычисление $dl$ содержит грубые ошибки, вызванные незнанием формул сокращённого умножения (квадрат разности, квадрат суммы).

-- Вт дек 05, 2017 13:06:20 --

Забыл.

timas-cs в сообщении #1272166 писал(а):

как найти область $L$? Или это и есть $-\infty < t \leqslant 0$?

5) Да, это она и есть.

[Lia]

6) В квадрат мы возводить не умеем.

timas-cs в сообщении #1272166 писал(а):

$M_{XOY}=\int\limits_{L}^{} zdl=\int\limits_{L}^{}{e}^{t}\sqrt{{e}^{2t}+2{\cos}^{2}t+{e}^{2t}}$

$L$ - это кривая, во втором интеграле $t$ бегает не по $L$, поэтому не надо там эту букву писать. Остальное вроде уже все Someone перечислил.