2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки
01/01/18 20:50 UTC: Перешли на HTTPS в тестовом режиме. О проблемах пишите в ЛС cepesh.



Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Статический момент
Сообщение05.12.2017, 10:25 


17/12/16
73
Найти статический момент отностительно $XOY$ ($-\infty < t \leqslant 0$)
однородной дуги
$x={e}^{t}cost$
$y={e}^{t}sint$
$z={e}^{t}$

$x'={e}^{t}cost-{e}^{t}sint$
$y'={e}^{t}sint+{e}^{t}cost$
$z'={e}^{t}$

Длинна дуги
$dl=\sqrt{{x'}^{2}+{y'}^{2}+{z'}^{2}}=\sqrt{{e}^{2t}({\cos}^{2}t-{\sin}^{2}t+{\sin}^{2}t+{\cos}^{2}t)+{e}^{2t}}=\sqrt{{e}^{2t}+2{\cos}^{2}t+{e}^{2t}}$

Тогда статический момент
$M_{XOY}=\int\limits_{L}^{} zdl=\int\limits_{L}^{}{e}^{t}\sqrt{{e}^{2t}+2{\cos}^{2}t+{e}^{2t}}$
Правильно ли все и как найти область $L$? Или это и есть $-\infty < t \leqslant 0$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Статический момент
Сообщение05.12.2017, 13:04 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
15156
Новомосковск
1) Тригонометрические и многие другие функции кодируются с символом "$\backslash$" в начале названия: \sin, \tg, \lg ($\sin, \tg, \lg$) и т.п.
2) Везде, где можно было забыть $dt$, Вы его забыли.
3) Существительное "длина" пишется с одной буквой "н". Две буквы "н" пишутся в прилагательном: "длинный", "длинна" (в смысле "слишком длинная").
4) Вычисление $dl$ содержит грубые ошибки, вызванные незнанием формул сокращённого умножения (квадрат разности, квадрат суммы).

-- Вт дек 05, 2017 13:06:20 --

Забыл.
timas-cs в сообщении #1272166 писал(а):
как найти область $L$? Или это и есть $-\infty < t \leqslant 0$?
5) Да, это она и есть.

 Профиль  
                  
 
 Re: Статический момент
Сообщение05.12.2017, 15:22 
Модератор


20/03/14
7804
6) В квадрат мы возводить не умеем.
timas-cs в сообщении #1272166 писал(а):
$M_{XOY}=\int\limits_{L}^{} zdl=\int\limits_{L}^{}{e}^{t}\sqrt{{e}^{2t}+2{\cos}^{2}t+{e}^{2t}}$

$L$ - это кривая, во втором интеграле $t$ бегает не по $L$, поэтому не надо там эту букву писать. Остальное вроде уже все Someone перечислил.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: irod


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group