Применение Бинома Ньютона для док-ва теоремы Ферма.

[Семен]

shwedka писал(а):

Рассмотрите случай, когда для некоторого конкретного $ n $
$ X_p_r, Y_p_r, Z_n_p_r $ – целые, бессистемное множество . $ X, Y , Z_n, d, m_n $ – иррациональны, $ k_n, m_n*d $ – рациональны.

Рассмотрим доказательство для $ n=5 $:
Предположим, что $ m_5_p_r=(m_5*d) $ - натуральное число, $ m_5 $ – иррациональнoe число, a $ k_5 $, вопреки логики определения рационального корня, будет натуральное число или рациональнoe (дробное) число. Но, в этом случае, должно соблюдаться условие: $ k_5*(m_5*d) $ – должно быть натуральным числом, т.к., в противном случае, нарушается условие о том, что $ Y_p_r $ – натуральное число.
При этом предположении $ Z_5_p_r=(m_5_p_r+X_p_r) $ будет натуральным числом, всегда, при любых натуральных парах ($ X_p_r, Y_p_r $).
Проверим, возможно ли это? Возьмём любую случайную пару. Например: ($ X_p_r=43, Y_p_r =18 $). $ Z_5_p_r=($\sqrt[5]{X_p_r^5+Y_p_r^5}$ ) =($\sqrt[5]{43^5+18^5}$ ) =43.10997582…$ – иррациональнoe число. Один этот пример даёт основание считать, что
$ Z_5_p_r $ не может быть натуральным числом. Значит и $ m_5_p_r $ не может быть натуральным числом. Естественно, что $ k_5 $ тоже
не может быть рациональным числом, т.к., в противном случае, нарушается условие задания, что
$ Y_p_r $ – натуральное число.
Теперь, предположим, что $ m_n_p_r $ – натуральное число. Тогда и $ Z_n_p_r=(m_n_p_r+X_p_r) $ будет натуральным числом при всех $ n $, и для всех, без исключения, натуральных пар ($ X_p_r, Y_p_r $). Проверим это предположение. Подставив в уравнение $ Z_n_p_r=($\sqrt[n]{X_p_r^n+Y_p_r^n}$ ) $, любые натуральные $ n $ и ($ X_p_r, Y_p_r $), убедимся, что, в этом случае, $ Z_n_p_r $ будет иррациональным числом.
Значит в уравнении $ Z_n_p_r=(m_n_p_r+X_p_r) $, число $ m_n_p_r $ – иррациональнo. А это, в свою очередь, обозначает, что $ k_n $ тоже
иррациональнo.
Если предположить, что $ k_n $ в одном случае рациональнo, а в других иррациональнo, то случаи с иррациональным $ k_n $ рассмотрены раньше.

[shwedka]

Цитата:

При этом предположении $ Z_5_p_r=(m_5_p_r+X_p_r) $ будет натуральным числом, всегда, при любых натуральных парах ($ X_p_r, Y_p_r $).

не доказано.
Впомните, что с изменением ($ X_p_r, Y_p_r $),
$m_5_p_r=( X_p_r^5+Y_p_r^5)^{1/5}- X_p_r$ тоже, вообще говоря, меняется.

[Семен]

shwedka писал(а):

Цитата:
При этом предположении $ Z_5_p_r=(m_5_p_r+X_p_r) $ будет натуральным числом, всегда, при любых натуральных парах ($ X_p_r, Y_p_r $).
не доказано.
Впомните, что с изменением ($ X_p_r, Y_p_r $).
$ Z_5_p_r=($\sqrt[5]{X_p_r^5+Y_p_r^5}$ ) –X $тоже, вообще говоря, меняется.

Помню. Вы абсолютно правы. Но это ничего не меняет. Каждой натуральной паре соответствует свой $ m_5_p_r ( m_n_p_r ) $. Если предполагать, что
$ m_5_p_r ( m_n_p_r ) $ – натуральное число, то и $ Z_5_p_r ( Z_n_p_r) $ будет натуральным числом, т.к. зависимость $ Z_5_p_r=(m_5_p_r+X_p_r) ((Z_n_p_r=(m_n_p_r+X_p_r)) $ остаётся.
Если Вы имеете в виду, что с изменением первоначальной натуральной пары ($ X_p_r, Y_p_r $) в несколько раз изменяются $ Z_5_p_r ( Z_n_p_r) $ и
$ m_5_p_r ( m_n_p_r ) $, то Вы тоже правы. В этом случае получаем новую пару, подобную первоначальной натуральной парe. Эти обе пары относятся к одному блоку подобных рядов. Если увеличить первоначальную натуральную пару ($ X_p_r, Y_p_r $) в несколько раз, то во столько же раз увеличатся $ Z_5_p_r ( Z_n_p_r) $ и
$ m_5_p_r ( m_n_p_r ) $. И, если бы, на самом деле, при первоначальной натуральной паре ($ X_p_r, Y_p_r $), численные значения
$ Z_5_p_r ( Z_n_p_r) $ и $ m_5_p_r ( m_n_p_r ) $ были натуральными, то, при увеличении этой пары в несколько раз, они бы увеличились во столько же раз, оставаясь натуральными.
Рассмотрим пример поста от 10.06.08г.
($ X_p_r=43, Y_p_r =18 $). $ Z_5_p_r=($\sqrt[5]{X_p_r^5+Y_p_r^5}$ ) =($\sqrt[5]{43^5+18^5}$ ) =43.10997582…$. Здесь, $ m_5_p_r =0.1099… $.
Увеличим в 3-и раза эти исходные данные. Получим: ($ X_p_r=129, Y_p_r =54 $). Определим $ Z_5_p_r=($\sqrt[5]{X_p_r^5+Y_p_r^5}$ ) =($\sqrt[5]{129^5+54^5}$ ) = 129.3297…$. Здесь, $ m_5_p_r =0.3297… $. Т.е. все показатели увеличились в 3-и раза. Но новые $ Z_5_p_r $ и $ m_5_p_r $, как и первоначальные – иррациональныe числа.

[shwedka]

Цитата:

При этом предположении $ Z_5_p_r=(m_5_p_r+X_p_r) $ будет натуральным числом, всегда, при любых натуральных парах ($ X_p_r, Y_p_r $).

Доказательства по-прежнему нет

Цитата:

Помню. Вы абсолютно правы. Но это ничего не меняет. Каждой натуральной паре соответствует свой $ m_5_p_r ( m_n_p_r ) $. Если предполагать, что
$ m_5_p_r ( m_n_p_r ) $ – натуральное число, то и $ Z_5_p_r ( Z_n_p_r) $ будет натуральным числом, т.к. зависимость $ Z_5_p_r=(m_5_p_r+X_p_r) ((Z_n_p_r=(m_n_p_r+X_p_r)) $ остаётся.

Зависимость останется, но при изменении ($ X_p_r, Y_p_r $)., число $ m_5_p_r ( m_n_p_r ) $ может перестать быть натуральным. Почему оно не может быть натуральным при какой-то одной паре и быть иррациональным при каких-то других парах??

Цитата:

Если Вы имеете в виду, что с изменением первоначальной натуральной пары ($ X_p_r, Y_p_r $) в несколько раз изменяются $ Z_5_p_r ( Z_n_p_r) $ и
$ m_5_p_r ( m_n_p_r ) $

И я не писала 'в несколько раз'.
Так что доказательства по-прежнему не дано.

Уточняю вопрос, чтобы труднее было сделать вид, что неправильно понято.

Цитата:

Рассмотрите случай, когда для некоторого конкретного $ n $ и конкретных чисел ($ X_p_r, Y_p_r $) :

$ X_p_r, Y_p_r, Z_n_p_r $ – целые, бессистемное множество . $ X, Y , Z_n, d, m_n $ – иррациональны, $ k_n, m_n*d $ – рациональны.

[Семен]

shwedka писал(а):

Уточняю вопрос, чтобы труднее было сделать вид, что неправильно понято.
Цитата:
Рассмотрите случай, когда для некоторого конкретного $ n $ и конкретных чисел ($ X_p_r, Y_p_r $)

$ X_p_r, Y_p_r, Z_n_p_r $ – целые, бессистемное множество . $ X, Y , Z_n, d, m_n $– иррациональны, $ k_n, m_n*d $– рациональны.

Ну, зачем мне делать вид? Это же не в моих интересах.
Не производя никаких расчётов, я утверждаю, что $ Z_n_p_r, k_n, m_n*d $ не
могут быть ни натуральными, ни рациональными числами.
Дано: $ n =3 $, $ X_p_r=897, Y_p_r=274 $ Требуется определить: $ X, Y , Z_3, d, m_3, k_3, m_3*d, Z_3_p_r $.
1. Определим $ m_2_p_r $:
$ m_2_p_r=($\sqrt[]{897^2+274^2}$ ) –897=40.91524137… $ –иррациональнo .
2. Определим $ d $:
$ d =m_2_p_r/m_2=40.91524137…/2=20.45762069... $ –иррациональнo.
3. Определим $ X $:
$ X =X_p_r/d=43.8467412… $ –иррациональнo .
4. Определим $ Y $:
$ Y=Y_p_r/d=13.39354191… $ –иррациональнo .
5. Определим $ Z_3_p_r $:
$ Z_3_p_r = $\sqrt[3]{897^3+274^3}$ =905.4423718…$ –иррациональнo .
6. Определим $ Z_3 $:
$ Z_3 =$\sqrt[3]{X^3+Y^3}$=Z_3_p_r/d=44.25941733… $ –иррациональнo .
7. Определим $ m_3 $:
$ m_3 =Z_3-X=0.412676131… $ –иррациональнo .
8. Определим $ k_3 $:
$ k_3 = Y/m_3=32.45533459… $ –иррациональнo .
9. Определим $ m_3_p_r $:
$ m_3_p_r = m_3*d=8.442371756…$ –иррациональнo .
10. Определим $ Z_2_p_r $:
$ Z_2_p_r =($\sqrt[]{897^2+274^2}$ )=937.9152414… $ –иррациональнo .
11. Определим $ Z_2 $:
$ Z_2=Z_2_p_r/d=45.8467412… $ –иррациональнo .
12. Определим $ k_2 $:
$ k_2 =Y/m_2=13.39354191…/2=6.696770955… $ –иррациональнo .
Проверим $ m_3_p_r $:
Для этого подставим в уравнение (5), полученные выше, численные значения
$ X_p_r, Y _p_r, m_3_p_r $, приняв $ n=3 $.
Тогда уравнение (5) будет выглядеть:
$ m_3_p_r^3+3*X_p_r*m_3_p_r^2+3*X_p_r^2*m_3_p_r-Y^3= 8.442371756…^3+3*897*8.442371756…^2+3*897^2*8.442371756…-274^3=0$
Т.к. левая часть уравнения получилась равной $ 0 $, (с незначительной ошибкой, из-за неточности калькулятора), то это значит, что
$ m_3_p_r =8.442371756… $ является корнем этого уравнения, но иррациональным.

[bot]

Семен писал(а):

Т.к. левая часть уравнения получилась равной , (с незначительной ошибкой, из-за неточности калькулятора), то это значит, что
является корнем этого уравнения, но иррациональным.

Это Вы что-ли калькулятором проверяете иррациональность???!!!
А ведомо ли Вам, что всякое иррациональное (рациональное) число совпадает с некоторым рациональным (иррациональным) с точностью до сколь угодно малой погрешности?

[shwedka]

Цитата:

Не производя никаких расчётов, я утверждаю,

Как раз расчеты Вы и производите.
Вы рассмотрели один пример. Этот пример, или 1000, или 1000000 примеров
не служат доказательством вашего утверждения

Цитата:

я утверждаю, что $ Z_n_p_r, k_n, m_n*d $ не
могут быть ни натуральными, ни рациональными числами.

[MGM]

bot писал(а):

Семен писал(а):

Т.к. левая часть уравнения получилась равной , (с незначительной ошибкой, из-за неточности калькулятора), то это значит, что
является корнем этого уравнения, но иррациональным.

Это Вы что-ли калькулятором проверяете иррациональность???!!!
А ведомо ли Вам, что всякое иррациональное (рациональное) число совпадает с некоторым рациональным (иррациональным) с точностью до сколь угодно малой погрешности?

Неправда Ваша, из под корня с целочисленным аргументом могут появлятся либо целые, либо иррациональные числа, так нас учили в 7 классе. По крайней мере, если степень рациональная.

[Семен]

bot писал(а):

Это Вы что-ли калькулятором проверяете иррациональность???!!!
А ведомо ли Вам, что всякое иррациональное (рациональное) число совпадает с некоторым рациональным (иррациональным) с точностью до сколь угодно малой погрешности?

Ведомо. Эту проверку я сделал больше для того, чтобы убедиться, что не допустил ошибки при вычислении. Полученная при этом погрешность равна 0.02/897=0.00005. Уверяю Вас, если бы $ m_3_p_r =8.442371756… $ не являлся корнем уравнения, то разница была бы значительно больше. Но я согласен, что это лишь косвенное доказательство. А то, что все показатели, в этом расчёте, иррациональны доказывается тем, что их дробная часть не является периодической дробью. Если я не прав, поправьте меня. А то, что $ m_3_p_r $ является корнем уравнения (5) не сложно доказать, подставив в него $ m_3_p_r=($\sqrt[3]{X_p_r^3+Y_p_r^3}$ ) –X $, (в общем виде). При этом, левая часть уравнения (5) будет равна 0(нулю).

[Brukvalub]

Семен писал(а):

Уверяю Вас, если бы $ m_3_p_r =8.442371756… $ не являлся корнем уравнения, то разница была бы значительно больше.

Вот это и есть высочайший уровень достоверности доказательства! Когда сам Семен дает гарантии правильности, кто-ж посмеет усомниться

[shwedka]

Семен
Хватит обсуждать пример. Как насчет доказательства?
Еще раз поясняю.
В Вашем примере числа $ Z_n_p_r, k_n, m_n*d $ получились иррациональными. Почему они будут иррациональными во ВСЕХ возможных ДРУГИХ примерах?? Почему они будут иррациональными всегда???

Почему

Цитата:

$ Z_n_p_r, k_n, m_n*d $ не
могут быть ни натуральными, ни рациональными числами.

???

Цитата:

я утверждаю

не вполне убеждает

(при всем почтении)

[bot]

MGM писал(а):

Неправда Ваша, из под корня с целочисленным аргументом могут появлятся либо целые, либо иррациональные числа, так нас учили в 7 классе. По крайней мере, если степень рациональная.

Уравнение (5) у Семёна вовсе не имеет вида $x^n-a=0$ - это полное кубическое уравнение. Его корень он действительно не считал - он на калькуляторе проверяет, что это корень!
Так что это даже на подтверждающий пример не тянет. А для доказательства не хватит и миллиона подтверждающих примеров - об этом shwedka уж не раз говорила.

[TOTAL]

Семен писал(а):

А то, что все показатели, в этом расчёте, иррациональны доказывается тем, что их дробная часть не является периодической дробью.

Как определить, является периодической или не является?

[Brukvalub]

TOTAL писал(а):

Как определить, является периодической или не является?

Вот как раз здесь-то калькуляторы очень и помогают

[Семен]

shwedka писал(а):

Как раз расчеты Вы и производите.

Этим я хотел сказать, что ещё ничего не считая, я знал, что получится тот результат, который получился в этом частном случае.

shwedka писал(а):

Вы рассмотрели один пример. Этот пример, или 1000, или 1000000 примеров
не служат доказательством вашего утверждения

Согласен, что любое количество частных случаев ничего не доказывает. Но я , ведь, выполнял Ваше задание.

shwedka писал(а):

Цитата:
я утверждаю, что $ Z_n_p_r, k_n, m_n*d $ не
могут быть ни натуральными, ни рациональными числами.

Дополнительно представляю соображения о рациональности (иррациональности)
$ m_n_p_r $ и $ k_n $. Убедительно прошу выскажите подробно Ваше мнение против представленных мной аргументов, так, чтобы я понял.
При доказательстве ТФ, для фиксированных натуральных пар$ X, Y $ и натурального $ n $, получено уравнение (5).
Не зависимо от численного значения этих пар и показателя степени $ n $ определён возможный рациональный корень уравнение (5), $ m_n=Y/ k_n $.
В базовом ряду бессистемного множества $ Y $ - иррациональное число.
Поэтому $ m_n $ может быть рациональным числом только при условии,
что $ k_n $ - иррациональное число. Что и было принято при доказательстве.
В этом случае, не зависимо от того, рационален или иррационален $ m_n $,
при натуральных парах $ X_p_r, Y_p_r $, $ m_n_p_r $ и соответственно $ Z_n_p_r $ - всегда иррациональные числа.
Чтобы исключить ошибки при доказательстве, был рассмотрен вариант, что если
$ m_n=Y/ k_n $, то $ m_n $ - иррациональное число, а
$ k_n $ - рациональное число. Это, на мой взгляд, противоречит логике определения рационального корня.
При таком варианте получилось, что для $ n=>3 $, $ m_n_p_r $ и соответственно $ Z_n_p_r $ - всегда рациональные числа. Что, безусловно, абсурдно.
Теперь предлагается рассмотреть вариант, что, в зависимости от численного значения
натуральных $ (X_p_r, Y_p_r) $, $ m_n $ может быть то иррациональным, то рациональным числом, а $ k_n $ - наоборот.
Я возражаю против такой постановки вопроса, так как при нахождении возможного рационального корня $ m_n=Y/ k_n $ для уравнения (5), он был определён
не зависимо от численного значения натуральных пар $ X, Y $ и показателя степени $ n $.
Рациональность $ m_n $ зависит не от численного значения $ Y $, а от его рациональности.