Встретится ли число 3 в последовательности?

[Ktina]

Последовательность
1 1 2 4 8 6 4 12 18 24 16 5 30 45 48 8 64 72 7 4 8 12 18 24 16 5 30 45 48 8 64 72 14 ...
Образована следующим образом: школа, два ВУЗа, диссертацкая кандидация первое число равно 1, а каждое из последующих равно произведению ненулевых цифр десятичной записи суммы цифр всех предыдущих чисел.

Встретится ли в этой последовательности число 3?
А может, не встретится?

[mihaild]

А $18$ после $12$ откуда? Сумма предыдущих равна $38$. Если поправить, то сто первое число равно трем.

[Ktina]

mihaild в сообщении #1270849 писал(а):

А $18$ после $12$ откуда? Сумма предыдущих равна $38$. Если поправить, то сто первое число равно трем.

После 12 имеем:
1, 1, 2, 4, 8, 6, 4, 12
Сумма всех цифр равна:

$$1+1+2+4+8+6+4+1+2=29$$

Следовательно, произведение равно:

$$2\cdot 9=18$$

Так что, 101-ый член вряд ли будет равен 3.
Хотя, чем Р-36М не шутит...

[mihaild]

Тогда так:
[1, 1, 2, 4, 8, 6, 4, 12, 18, 24, 16, 5, 30, 45, 48, 8, 64, 72, 7, 4, 8, 12, 18, 24, 16, 5, 30, 45, 48, 8, 64, 72, 14, 4, 12, 18, 32, 18, 16, 72, 80, 72, 70, 32, 112, 18, 3]

[Ktina]

mihaild в сообщении #1270852 писал(а):

Тогда так:
[1, 1, 2, 4, 8, 6, 4, 12, 18, 24, 16, 5, 30, 45, 48, 8, 64, 72, 7, 4, 8, 12, 18, 24, 16, 5, 30, 45, 48, 8, 64, 72, 14, 4, 12, 18, 32, 18, 16, 72, 80, 72, 70, 32, 112, 18, 3]

Супер!
Большое спасибо!