Окрестности и пределы

[Charlz_Klug]

Задача:
Рассматривается функция $f(x,y) = \frac {xy} {x^2 + y^2}$, определённая при всех вещественных значениях $x$ и $y$, за исключением случая $x = y = 0$. Для каждого положительного числа $M$ рассмотрим три множества:
$O_M$ — дополнение к кругу радиуса с центром в начале координат $O_M = \{ (x,y): x^2 + y^2 > M^2 \}$,
$I_M$ — полуплоскость $I_M = \{ (x,y): x>M \}$,
$U_M$ — внутренность параболы $U_M = \{ (x,y) : x-y^2 >M \}$.
Каждое из множеств $O_M$, $I_M$ и $U_M$ можно интерпретировать как окрестность некоторой точки находящейся в бесконечности.

Вопрос:
Какие из приведённых ниже пределов существуют:
а) Предел функции $f$ в системе окрестностей $\{ O_M | M>0 \}$
б) Предел функции $f$ в системе окрестностей $\{ I_M | M>0 \}$
в) Предел функции $f$ в системе окрестностей $\{ U_M | M>0 \}$

Я не понимаю как решать.

[Someone]

Для начала немного поизучать заданную функцию. Например, посмотреть, как устроены её линии уровня.

[Charlz_Klug]

Someone, спасибо, разобрался.