2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Окрестности и пределы
Сообщение01.12.2017, 22:32 


01/09/14
357
Задача:
Рассматривается функция $f(x,y) = \frac {xy} {x^2 + y^2}$, определённая при всех вещественных значениях $x$ и $y$, за исключением случая $x = y = 0$. Для каждого положительного числа $M$ рассмотрим три множества:
$O_M$ — дополнение к кругу радиуса с центром в начале координат $O_M = \{ (x,y): x^2 + y^2 > M^2 \}$,
$I_M$ — полуплоскость $I_M = \{ (x,y): x>M \}$,
$U_M$ — внутренность параболы $U_M = \{ (x,y) : x-y^2 >M \}$.
Каждое из множеств $O_M$, $I_M$ и $U_M$ можно интерпретировать как окрестность некоторой точки находящейся в бесконечности.

Вопрос:
Какие из приведённых ниже пределов существуют:
а) Предел функции $f$ в системе окрестностей $\{ O_M | M>0 \}$
б) Предел функции $f$ в системе окрестностей $\{ I_M | M>0 \}$
в) Предел функции $f$ в системе окрестностей $\{ U_M | M>0 \}$

Я не понимаю как решать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Окрестности и пределы
Сообщение01.12.2017, 22:42 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
18035
Москва
Для начала немного поизучать заданную функцию. Например, посмотреть, как устроены её линии уровня.

 Профиль  
                  
 
 Re: Окрестности и пределы
Сообщение20.12.2017, 19:55 


01/09/14
357
Someone, спасибо, разобрался.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Alex Krylov


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group