Неомрачённые трёхдейственные числа

[Ktina]

Назовём натуральное число трёхдейственным, если оно представимо и в виде суммы, и в виде разности, и в виде произведения двух простых чисел.
Первые 10 трёхдейственных чисел выглядят так:
4, 6, 9, 10, 14, 15, 21, 22, 26, 34.

Десятое трёхдейственное число, 34, отличается от предыдущих девяти тем, что представимо ещё и в виде суммы квадратов двух простых чисел. Назовём такие трёхдейственные числа неомрачёнными.

Существуют ли другие неомрачённые трёхдейственные числа, помимо числа 34?
Если да, то конечно или бесконечно их множество?

[grizzly]

Таковых, скорее всего, будет большинство среди чисел вида $2p, p=4k+1,$ где $p$ -- простое. Например, следующие 58, 74. Представление в виде разности простых для них следует из обобщённой гипотезы простых близнецов (в справедливости которой вряд ли кто сомневается).

[Руст]

Фактический все числа вида $2p$, так как

$$2p=p+p=2*p=P_1-P_2$$

.
Последнее из того, что любое чётное число является разностью для некоторых простых.
Еще возможны решения типа $n=p_1+2=p_2-2=p_3*p_4$, например $p_1=13,p_2=17,p_3=3,p_4=5$.