2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Неомрачённые трёхдейственные числа
Сообщение23.11.2017, 16:36 
Аватара пользователя


01/12/11
6796
Ярдена Шуламит, шуламила и будет шуламить!
Назовём натуральное число трёхдейственным, если оно представимо и в виде суммы, и в виде разности, и в виде произведения двух простых чисел.
Первые 10 трёхдейственных чисел выглядят так:
4, 6, 9, 10, 14, 15, 21, 22, 26, 34.

Десятое трёхдейственное число, 34, отличается от предыдущих девяти тем, что представимо ещё и в виде суммы квадратов двух простых чисел. Назовём такие трёхдейственные числа неомрачёнными.

Существуют ли другие неомрачённые трёхдейственные числа, помимо числа 34?
Если да, то конечно или бесконечно их множество?

 Профиль  
                  
 
 Re: Неомрачённые трёхдейственные числа
Сообщение23.11.2017, 18:10 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
5446
Таковых, скорее всего, будет большинство среди чисел вида $2p, p=4k+1,$ где $p$ -- простое. Например, следующие 58, 74. Представление в виде разности простых для них следует из обобщённой гипотезы простых близнецов (в справедливости которой вряд ли кто сомневается).

 Профиль  
                  
 
 Re: Неомрачённые трёхдейственные числа
Сообщение28.11.2017, 11:23 
Заслуженный участник


09/02/06
4339
Москва
Фактический все числа вида $2p$, так как
$$2p=p+p=2*p=P_1-P_2$$.
Последнее из того, что любое чётное число является разностью для некоторых простых.
Еще возможны решения типа $n=p_1+2=p_2-2=p_3*p_4$, например $p_1=13,p_2=17,p_3=3,p_4=5$.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group