Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия, Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки
Назовём натуральное число трёхдейственным, если оно представимо и в виде суммы, и в виде разности, и в виде произведения двух простых чисел. Первые 10 трёхдейственных чисел выглядят так: 4, 6, 9, 10, 14, 15, 21, 22, 26, 34.
Десятое трёхдейственное число, 34, отличается от предыдущих девяти тем, что представимо ещё и в виде суммы квадратов двух простых чисел. Назовём такие трёхдейственные числа неомрачёнными.
Существуют ли другие неомрачённые трёхдейственные числа, помимо числа 34? Если да, то конечно или бесконечно их множество?
grizzly
Re: Неомрачённые трёхдейственные числа
23.11.2017, 18:10
Таковых, скорее всего, будет большинство среди чисел вида где -- простое. Например, следующие 58, 74. Представление в виде разности простых для них следует из обобщённой гипотезы простых близнецов (в справедливости которой вряд ли кто сомневается).
Руст
Re: Неомрачённые трёхдейственные числа
28.11.2017, 11:23
Фактический все числа вида , так как . Последнее из того, что любое чётное число является разностью для некоторых простых. Еще возможны решения типа , например .