Обозначения для сумм в алгебре

[gris]

Есть такое обозначение для циклических алгебраических сумм (корректно ли?):
$\sum\limits_{cyc} a^3b^2c=a^3b^2c+b^3c^2a+c^3a^2b$
А можно ли просуммировать по всем перестановкам (permutations)? Не употребимо ли
$\sum\limits_{perm}a^3b^2c=a^3b^2c+b^3c^2a+c^3a^2b+a^3c^2b+c^3b^2a+b^3a^2c$
Есть ли ещё что общепринятое?

03 дек 17: Спасибо.

[iou]

gris в сообщении #1269298 писал(а):

А можно ли просуммировать по всем перестановкам (permutations)? Не употребимо ли
$\sum\limits_{perm}=a^3b^2c+b^3c^2a+c^3a^2b+a^3c^2b+c^3b^2a+b^3a^2c$

Конкретно такое обозначение, я, например, не встречал, но само суммирование по всем перестановкам используется часто, например, в доказательстве теоремы Машке (при усреднении скалярного произведения). Да и в целом, чтобы написать какую-нибудь такую сумму, достаточно задать действие какой-нибудь подгруппы $S_n$, а потом уже суммировать по орбите, в первом случае, например, суммирование идёт по орбите действия $A_3 \subset S_3.$
Если Ваш вопрос был именно о специфических обозначениях, то прощу прощения.

[alcoholist]

Кажется, у В. Маслова в книжке про геометрическое квантование что-то такое есть... вроде

$$ \sum_{\mathfrak{S}(a,b,c)}f(a,b,c) $$